Які градусні міри трьох кутів, на які можна розділити розгорнутий кут, якщо

Question

Геометрия: Які градусні міри трьох кутів, на які можна розділити розгорнутий кут, якщо відношення їх величин складає 2:3:4? Знайдіть величини цих кутів. Можливо, ви можете розв язати

Artem · Accepted Answer

Щоб вирішити цю задачу, спочатку давайте припустимо, що загальна міра розділеного розгорнутого кута дорівнює \(x\) градусів.

За даними в задачі, відношення мір трьох кутів складає 2:3:4. Це означає, що перший кут має меру \(2x\) градусів, другий кут має меру \(3x\) градусів, а третій кут має меру \(4x\) градусів.

Оскільки всі кути, які утворюють розділений розгорнутий кут, в сумі повинні дорівнювати \(360^\circ\) (адже розгорнутій кут цілком обертається), ми можемо записати рівняння:

\[2x + 3x + 4x = 360^\circ.\]

Об"єднавши подібні члени, отримаємо:

\[9x = 360^\circ.\]

Тепер, щоб знайти значення \(x\), необхідно розділити обидві сторони рівняння на 9:

\[x = \frac{360^\circ}{9} = 40^\circ.\]

Отже, маючи значення \(x\), ми можемо знайти міру трьох кутів:

Перший кут: \(2x = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ\).

Другий кут: \(3x = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ\).

Третій кут: \(4x = 4 \cdot 40^\circ = 160^\circ\).

Таким чином, міри трьох кутів, на які можна розділити розгорнутий кут у відношенні 2:3:4, становлять відповідно 80^\circ, 120^\circ і 160^\circ.

Які градусні міри трьох кутів, на які можна розділити розгорнутий кут, якщо відношення їх величин складає 2:3:4?

Artem

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!