Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие

Question

Геометрия: Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 4 см и 8 см, а угол между ними составляет 120°? Ответ: Длина третьей стороны равна

Песчаная_Змея · Accepted Answer

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, нам пригодится закон косинусов. Давайте обозначим длину третьей стороны треугольника как \(c\). По условию, две другие стороны равны 4 см и 8 см, соответственно. Также, известно, что угол между этими сторонами составляет 120°.

Закон косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где:
\(c\) - длина третьей стороны,
\(a\) и \(b\) - длины двух известных сторон,
\(C\) - угол между этими сторонами.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[c^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)\]

Вычислим косинус угла 120°:

\[\cos(120^\circ) = \frac{-1}{2}\]

Подставим это значение в формулу:

\[c^2 = 16 + 64 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \left(\frac{-1}{2}\right)\]

Выполним вычисления:

\[c^2 = 16 + 64 + 32 = 112\]

Теперь найдем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{112}\]

Вычислив корень, получим:

\[c \approx 10.583\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет около 10.583 см.

Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 4 см и 8 см, а угол между ними

Песчаная_Змея

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!