Які дві сили діють на тіло масою 500 г, що надають йому прискорення 2 м/с², при тому, що одна з сил двічі більша

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Ньютона. Начнем со второго закона Ньютона, который говорит о том, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

\[F = ma\]

В данной задаче тело массой 500 г (0.5 кг) имеет ускорение 2 м/с². Подставим эти значения в формулу:

\[F = 0.5 \cdot 2 = 1 \, \text{Н}\]

Теперь обратимся к векторной сумме сил. По условию задачи, одна из сил дважды больше другой, а угол между направлениями сил составляет 30 градусов.

Обозначим силы как \(F_1\) и \(F_2\). Согласно условию:

\[F_2 = 2F_1\]

Чтобы найти векторную сумму сил, мы можем разложить каждую из сил на компоненты вдоль и перпендикулярно другой силе. Затем мы сложим векторные компоненты, чтобы получить итоговую силу.

Первый шаг - разложить каждую из сил на компоненты вдоль и перпендикулярно другой силе. Обозначим компоненты вдоль силы \(F_1\) как \(F_{1x}\) и \(F_{1y}\), а компоненты вдоль силы \(F_2\) как \(F_{2x}\) и \(F_{2y}\).

\[F_{1x} = F_1 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[F_{1y} = F_1 \cdot \sin(30^\circ)\]
\[F_{2x} = F_2 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[F_{2y} = F_2 \cdot \sin(30^\circ)\]

Поскольку \(F_2 = 2F_1\), мы можем переписать формулы следующим образом:

\[F_{2x} = 2F_1 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[F_{2y} = 2F_1 \cdot \sin(30^\circ)\]

Второй шаг - сложить компоненты каждой силы:

\[F_x = F_{1x} + F_{2x}\]
\[F_y = F_{1y} + F_{2y}\]

Теперь у нас есть итоговые компоненты силы. Чтобы найти модуль и направление итоговой силы, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и тангенсом направляющего угла:

\[F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}\]
\[\theta = \arctan \left( \frac{F_y}{F_x} \right)\]

Подставим значения в формулы и вычислим:

\[F_x = F_{1x} + F_{2x} = F_1 \cdot \cos(30^\circ) + 2F_1 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[F_y = F_{1y} + F_{2y} = F_1 \cdot \sin(30^\circ) + 2F_1 \cdot \sin(30^\circ)\]

Мы уже знаем, что \(F = 1 \, \text{Н}\). Остается вычислить направляющий угол:

\[\theta = \arctan \left( \frac{F_y}{F_x} \right)\]

Таким образом, сила, действующая на тело массой 500 г с ускорением 2 м/с², составляет 1 Н и образует направляющий угол \(\theta\) равный \(\arctan \left( \frac{F_y}{F_x} \right)\) градусов.