Яка потрібна сила, щоб продовжити стальний арматурний стержень довжиною 5 м і діаметром 20 мм на

Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы связи между силой, напряжением и площадью поперечного сечения.

В данной задаче, стержень изготовлен из стали, поэтому мы можем использовать формулу для расчета напряжения в стальном материале.

Формула для расчета напряжения в стержне:

$$\text{Напряжение}=\frac{\text{Сила}}{\text{Площадь поперечного сечения}}$$

Зная формулу, мы можем перейти к решению задачи.

Шаг 1: Расчет площади поперечного сечения стержня
Площадь поперечного сечения стержня можно рассчитать с помощью формулы для площади круга.

$$\text{Площадь поперечного сечения}=\pi \times {\left(\frac{\text{Диаметр}}{2}\right)}^2$$

$$\text{Площадь поперечного сечения}=\pi \times {\left(\frac{20\text{мм}}{2}\right)}^2$$

$$\text{Площадь поперечного сечения}=\pi \times {10}^2$$

$$\text{Площадь поперечного сечения}=100\pi {\text{мм}}^2$$

Шаг 2: Расчет силы, необходимой для продолжения стержня
Теперь, когда у нас есть площадь поперечного сечения, мы можем рассчитать силу, необходимую для продолжения стержня. Для этого мы используем формулу напряжения.

Рассчитаем напряжение:

$$\text{Напряжение}=\frac{\text{Сила}}{\text{Площадь поперечного сечения}}$$

Хотим найти силу, поэтому перепишем формулу:

$$\text{Сила}=\text{Напряжение}\times \text{Площадь поперечного сечения}$$

Допустим, мы знаем, что расчетное напряжение в стали составляет 200 МПа (Мегапаскаль). Мегапаскаль - единица измерения давления и используется в инженерных расчетах.

Возьмем это значение напряжения и подставим в формулу, используя площадь поперечного сечения, рассчитанную на предыдущем шаге:

$$\text{Сила}=200\text{МПа}\times 100\pi {\text{мм}}^2$$

Шаг 3: Преобразование единиц измерения
Для удобства, можно преобразовать единицы измерения. Например, преобразовать мегапаскали в ньютоны и миллиметры в метры.

1 МПа = ${10}^6$ Па
1 Па = 1 Н/м${}^2$

1 мм = 0.001 м

Теперь мы можем выполнить преобразование единиц:

$$\text{Сила}=200\times {10}^6{\text{Н/м}}^2\times 100\pi \times (0.001\text{м}{)}^2$$

$$\text{Сила}=200\times {10}^6\times 100\pi \times {10}^{-6}\text{Н}$$

$$\text{Сила}=200\times 100\pi \times {10}^{6-6}\text{Н}$$

$$\text{Сила}=20,000\pi \text{Н}$$

Шаг 4: Подсчет численного значения силы
Перейдем к численному значению силы, округлив результат:

$$\text{Сила}\approx 62,831.853\text{Н}$$

Таким образом, для продолжения стального арматурного стержня длиной 5 метров и диаметром 20 мм, требуется сила примерно равная 62,831.853 Ньютонов.