Які довжини бічних сторін рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 36 см, а бічна сторона ділиться точкою

Щоб знайти довжини бічних сторін рівнобедреного трикутника, нам потрібно уявити проблему і розв"язати її. Давайте назвемо першу бічну сторону трикутника \(x\), а другу - \(y\). Відповідно до умови задачі, периметр трикутника дорівнює 36 см, тобто ми можемо записати рівняння:

\[x + y + y = 36\]

Ми можемо спростити це рівняння до:

\[x + 2y = 36\]

Також, з умови задачі нам відомо, що бічна сторона, яка ділиться точкою дотику вписаного кола, ділиться у відношенні 5:2. Це означає, що ми можемо записати наступне рівняння відносно бічних сторін:

\[\frac{x}{y} = \frac{5}{2}\]

Або ж ми можемо переписати його у вигляді:

\[x = \frac{5}{2}y\]

Тепер маємо два рівняння:

\[\begin{cases} x + 2y = 36\\ x = \frac{5}{2}y \end{cases}\]

Для розв"язання цих рівнянь можна скористатися системою рівнянь. Підставимо значення \(x\) з другого рівняння у перше:

\[\frac{5}{2}y + 2y = 36\]

Знімемо дрібні чисельники:

\[\frac{5y}{2} + \frac{4y}{2} = 36\]

Складемо дроби:

\[\frac{9y}{2} = 36\]

Перемножимо обидві сторони на \(\frac{2}{9}\):

\[y = \frac{2}{9} \cdot 36\]

Порахуємо вираз справа:

\[y = \frac{2 \cdot 36}{9} = \frac{72}{9} = 8\]

Тепер, коли ми знаємо значення \(y\), можемо підставити його у перше рівняння:

\[x + 2 \cdot 8 = 36\]

Розв"яжемо це рівняння:

\[x + 16 = 36\]

Віднімемо 16 від обох боків:

\[x = 36 - 16 = 20\]

Отже, довжини бічних сторін рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 36 см, а бічна сторона ділиться точкою дотику вписаного кола від вершини трикутника у відношенні 5:2, дорівнюють 20 см та 8 см відповідно.