What is the minimum value of the function f(x) = x^2 - 8x + 17 over

Question

Алгебра: What is the minimum value of the function f(x) = x^2 - 8x + 17 over the interval [-1

Луна_В_Омуте · Accepted Answer

Для нахождения минимального значения функции \( f(x) = x^2 - 8x + 17 \) на интервале от -1 до \(+\infty\) нам необходимо найти вершину параболы, заданной этой функцией. Вершина параболы расположена в точке с абсциссой \( x = -\frac{b}{2a} \) для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c \).

Для функции \( f(x) = x^2 - 8x + 17 \) коэффициент \( a = 1 \), \( b = -8 \) и \( c = 17 \). Подставляем эти значения в формулу, чтобы найти вершину параболы:

\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2*1} = 4 \]

Таким образом, абсцисса вершины параболы равна 4. Теперь найдем ординату вершины, подставив \( x = 4 \) в функцию:

\[ f(4) = 4^2 - 8*4 + 17 = 16 - 32 + 17 = 1 \]

Следовательно, вершина параболы находится в точке \( (4, 1) \). Минимальное значение функции \( f(x) \) на интервале [-1, \( +\infty \)] равно значению функции в этой вершине, то есть 1.

Итак, минимальное значение функции \( f(x) = x^2 - 8x + 17 \) на интервале [-1, \( +\infty \)] равно 1.

What is the minimum value of the function f(x) = x^2 - 8x + 17 over the interval [-1

Луна_В_Омуте

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!