Які будуть значення швидкості тіла у момент t0=4 за таким законом руху: s(t)=t^2-4√t

Конечно, давайте решим эту задачу пошагово и обстоятельно.

У нас дан закон движения \( s(t) = t^2 - 4\sqrt{t} \), где \( s(t) \) представляет собой позицию тела в момент времени \( t \).

Шаг 1: Найдем производную функции \( s(t) \), чтобы определить скорость тела. Для этого возьмем производную по \( t \) от \( s(t) \).

\[
\frac{d}{dt} (s(t)) = \frac{d}{dt} (t^2 - 4\sqrt{t})
\]

Шаг 2: Применим правило дифференцирования для каждого члена этого выражения. Производная от \( t^2 \) равна \( 2t \), а производная от \( -4\sqrt{t} \) будет \( -\frac{4}{2\sqrt{t}} \).

\[
\frac{d}{dt} (s(t)) = 2t - \frac{4}{2\sqrt{t}}
\]

Шаг 3: Таким образом, получили выражение для скорости \( v(t) \), которое является производной позиции \( s(t) \).

\[
v(t) = 2t - \frac{4}{2\sqrt{t}}
\]

Шаг 4: Чтобы найти значение скорости в момент \( t_0 = 4 \), подставим \( t_0 \) в выражение для скорости \( v(t) \).

\[
v(t_0) = 2 \cdot 4 - \frac{4}{2\sqrt{4}}
\]

Шаг 5: Выполним вычисления. \( \sqrt{4} = 2 \), поэтому

\[
v(t_0) = 8 - \frac{4}{4} = 8 - 1 = 7.
\]

Таким образом, значение скорости в момент времени \( t_0 = 4 \) равно 7.

Это детальное решение должно помочь вам понять, каким образом мы пришли к ответу. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.