1) Каким будет график зависимости высоты тела от времени полета, если начальная высота равна 20 м, начальная скорость

1) Чтобы определить, каким будет график зависимости высоты тела от времени полета, нужно использовать уравнение движения тела свободного падения. Уравнение движения для высоты \( h \) от времени \( t \) в данном случае будет иметь вид:

\[ h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \]

Где:
\( h \) - высота тела,
\( h_0 \) - начальная высота тела,
\( v_0 \) - начальная скорость тела,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( t \) - время полета.

Подставляя значения из условия задачи, получим:

\[ h = 20 + 15t + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \]

2) а) Чтобы найти время, когда тело достигает максимальной высоты, нужно найти вершину графика. Вершина графика соответствует максимальному значению высоты. Так как речь идет о теле в свободном падении, то время, когда тело достигает максимальной высоты, будет половиной времени полета.

\( t_{\text{макс}} = \frac{-v_0}{g} \)

Подставим значения, полученные ранее:

\( t_{\text{макс}} = \frac{-15}{10} = -1.5 \) секунды.
Ответом будет абсолютное значение времени: \( |t_{\text{макс}}| = 1.5 \) секунды.

б) Чтобы найти максимальную высоту, подставим найденное значение времени в уравнение движения:

\( h_{\text{макс}} = 20 + 15 \cdot (-1.5) + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (-1.5)^2 \)

Вычислив данное выражение, получим:

\( h_{\text{макс}} = 20 - 22.5 + 11.25 = 8.75 \) метров.
Таким образом, тело поднимается до \( 8.75 \) метров.

в) Чтобы найти время падения тела, нужно учесть, что время полета для полета вверх и падения вниз будет одинаковым. Значит, время падения можно удвоить:

\( t_{\text{падение}} = 2 \cdot t_{\text{макс}} = 2 \cdot 1.5 = 3 \) секунды.

Ответ: тело падает вниз в течение \( 3 \) секунд.