15 : 1) Какие из следующих уравнений верные? а) √(-17)² = 17; б) √1,7² = -1,7; в) √3,4² = 3,4; г) √(-5)² = -5; 2) Какие

Давайте решим каждую задачу по порядку и обоснуем наши ответы.

1) Какие из следующих уравнений верные?

а) \(\sqrt{(-17)^2} = 17\)

Для начала заметим, что квадратный корень из квадрата числа всегда равен абсолютной величине этого числа. Следовательно, \(\sqrt{(-17)^2} = |-17| = 17\). Ответ: верно.

б) \(\sqrt{1,7^2} = -1,7\)

Здесь мы сталкиваемся с проблемой. В математике квадратный корень из отрицательного числа невозможно извлечь в рамках действительных чисел. Следовательно, \(\sqrt{1,7^2}\) не имеет действительного значения. Ответ: неверно.

в) \(\sqrt{3,4^2} = 3,4\)

По той же логике, что и в предыдущем вопросе, квадратный корень из неотрицательного числа всегда равен абсолютной величине этого числа. Таким образом, \(\sqrt{3,4^2} = |3,4| = 3,4\). Ответ: верно.

г) \(\sqrt{(-5)^2} = -5\)

По тем же причинам, что и в первом вопросе, мы можем сказать, что \(\sqrt{(-5)^2} = |-5| = 5\). Ответ: неверно.

2) Какие из следующих уравнений верные?

а) \(\sqrt{10} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}\)

Мы можем упростить оба корня в знаменателе, получая \(\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}} = \sqrt{10}\). Это значит, что оба выражения равны между собой. Ответ: верно.

б) \(\sqrt{10} = \sqrt{3} + \sqrt{7}\)

В данном случае нам не удастся упростить корни, поэтому оставим их в таком виде. Следовательно, \(\sqrt{10}\) не может быть представлено суммой \(\sqrt{3}\) и \(\sqrt{7}\). Ответ: неверно.

в) \(\sqrt{10} = \sqrt{2} \times \sqrt{5}\)

Здесь мы можем упростить корни, получая \(\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}\). Оба выражения равны между собой. Ответ: верно.

г) \(\sqrt{10} = \sqrt{30} - \sqrt{20}\)

Мы не можем упростить оба корня, поэтому оставим их в таком виде. Разность двух корней не равна \(\sqrt{10}\). Ответ: неверно.

3) Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{ab}\), при \(a = 49, b = 7\).

Подставим значения \(a\) и \(b\) в исходное выражение: \(\sqrt{\frac{49}{7}} - \sqrt{49 \times 7}\).

Далее упростим корни: \(\sqrt{\frac{49}{7}} - \sqrt{49 \times 7} = \sqrt{7} - \sqrt{49} = \sqrt{7} - 7\).

Таким образом, значение выражения равно \(\sqrt{7} - 7\). Ответ: \(\sqrt{7} - 7\).

Надеюсь, этот подробный разбор помог вам понять каждую задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, обращайтесь!