15 : 1) Какие из следующих уравнений верные? а) √(-17)² = 17; б) √1,7² = -1,7; в) √3,4² = 3,4; г) √(-5)² = -5; 2) Какие

Давайте решим каждую задачу по порядку и обоснуем наши ответы.

1) Какие из следующих уравнений верные?

а) $\sqrt{(-17{)}^2}=17$

Для начала заметим, что квадратный корень из квадрата числа всегда равен абсолютной величине этого числа. Следовательно, $\sqrt{(-17{)}^2}=|-17|=17$. Ответ: верно.

б) $\sqrt{1,7^2}=-1,7$

Здесь мы сталкиваемся с проблемой. В математике квадратный корень из отрицательного числа невозможно извлечь в рамках действительных чисел. Следовательно, $\sqrt{1,7^2}$ не имеет действительного значения. Ответ: неверно.

в) $\sqrt{3,4^2}=3,4$

По той же логике, что и в предыдущем вопросе, квадратный корень из неотрицательного числа всегда равен абсолютной величине этого числа. Таким образом, $\sqrt{3,4^2}=|3,4|=3,4$. Ответ: верно.

г) $\sqrt{(-5{)}^2}=-5$

По тем же причинам, что и в первом вопросе, мы можем сказать, что $\sqrt{(-5{)}^2}=|-5|=5$. Ответ: неверно.

2) Какие из следующих уравнений верные?

а) $\sqrt{10}=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$

Мы можем упростить оба корня в знаменателе, получая $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}$. Это значит, что оба выражения равны между собой. Ответ: верно.

б) $\sqrt{10}=\sqrt{3}+\sqrt{7}$

В данном случае нам не удастся упростить корни, поэтому оставим их в таком виде. Следовательно, $\sqrt{10}$ не может быть представлено суммой $\sqrt{3}$ и $\sqrt{7}$. Ответ: неверно.

в) $\sqrt{10}=\sqrt{2}\times \sqrt{5}$

Здесь мы можем упростить корни, получая $\sqrt{2}\times \sqrt{5}=\sqrt{10}$. Оба выражения равны между собой. Ответ: верно.

г) $\sqrt{10}=\sqrt{30}-\sqrt{20}$

Мы не можем упростить оба корня, поэтому оставим их в таком виде. Разность двух корней не равна $\sqrt{10}$. Ответ: неверно.

3) Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{ab}$, при $a=49,b=7$.

Подставим значения $a$ и $b$ в исходное выражение: $\sqrt{\frac{49}{7}}-\sqrt{49\times 7}$.

Далее упростим корни: $\sqrt{\frac{49}{7}}-\sqrt{49\times 7}=\sqrt{7}-\sqrt{49}=\sqrt{7}-7$.

Таким образом, значение выражения равно $\sqrt{7}-7$. Ответ: $\sqrt{7}-7$.

Надеюсь, этот подробный разбор помог вам понять каждую задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, обращайтесь!