15 : 1) Какие из следующих уравнений верные? а) √(-17)² = 17; б) √1,7² = -1,7; в) √3,4² = 3,4; г) √(-5)² = -5; 2) Какие из следующих уравнений верные? а) √10 = √20/√2; б) √10 = √3 + √7; в) √10 = √2 × √5; г) √10 = √30 - √20; 3) Найдите значение выражения √а/b - √ab при а = 49, b = 16.
Martyshka
Давайте решим каждую задачу по порядку и обоснуем наши ответы.
1) Какие из следующих уравнений верные?
а)
Для начала заметим, что квадратный корень из квадрата числа всегда равен абсолютной величине этого числа. Следовательно, . Ответ: верно.
б)
Здесь мы сталкиваемся с проблемой. В математике квадратный корень из отрицательного числа невозможно извлечь в рамках действительных чисел. Следовательно, не имеет действительного значения. Ответ: неверно.
в)
По той же логике, что и в предыдущем вопросе, квадратный корень из неотрицательного числа всегда равен абсолютной величине этого числа. Таким образом, . Ответ: верно.
г)
По тем же причинам, что и в первом вопросе, мы можем сказать, что . Ответ: неверно.
2) Какие из следующих уравнений верные?
а)
Мы можем упростить оба корня в знаменателе, получая . Это значит, что оба выражения равны между собой. Ответ: верно.
б)
В данном случае нам не удастся упростить корни, поэтому оставим их в таком виде. Следовательно, не может быть представлено суммой и . Ответ: неверно.
в)
Здесь мы можем упростить корни, получая . Оба выражения равны между собой. Ответ: верно.
г)
Мы не можем упростить оба корня, поэтому оставим их в таком виде. Разность двух корней не равна . Ответ: неверно.
3) Найдите значение выражения , при .
Подставим значения и в исходное выражение: .
Далее упростим корни: .
Таким образом, значение выражения равно . Ответ: .
Надеюсь, этот подробный разбор помог вам понять каждую задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, обращайтесь!
1) Какие из следующих уравнений верные?
а)
Для начала заметим, что квадратный корень из квадрата числа всегда равен абсолютной величине этого числа. Следовательно,
б)
Здесь мы сталкиваемся с проблемой. В математике квадратный корень из отрицательного числа невозможно извлечь в рамках действительных чисел. Следовательно,
в)
По той же логике, что и в предыдущем вопросе, квадратный корень из неотрицательного числа всегда равен абсолютной величине этого числа. Таким образом,
г)
По тем же причинам, что и в первом вопросе, мы можем сказать, что
2) Какие из следующих уравнений верные?
а)
Мы можем упростить оба корня в знаменателе, получая
б)
В данном случае нам не удастся упростить корни, поэтому оставим их в таком виде. Следовательно,
в)
Здесь мы можем упростить корни, получая
г)
Мы не можем упростить оба корня, поэтому оставим их в таком виде. Разность двух корней не равна
3) Найдите значение выражения
Подставим значения
Далее упростим корни:
Таким образом, значение выражения равно
Надеюсь, этот подробный разбор помог вам понять каждую задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, обращайтесь!
Знаешь ответ?