Які будуть значення прискорення вільного падіння у космічному кораблі, який перебуває на висоті, еквівалентній трьом

Для определения значения ускорения свободного падения в космическом корабле на высоте, эквивалентной трём радиусам Земли, нам понадобятся следующие сведения:

1. Формула для расчета ускорения свободного падения:
\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где:
\( g \) - ускорение свободного падения;
\( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \));
\( M \) - масса Земли (\( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \));
\( R \) - радиус Земли (\( 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \)).

2. Формула для расчета радиуса на заданной высоте над поверхностью Земли:
\[ h = R + H \]

где:
\( h \) - общий радиус от центра Земли до космического корабля;
\( H \) - заданная высота корабля над поверхностью Земли.

Итак, в нашем случае, высота космического корабля равна 3 радиусам Земли, поэтому:
\[ H = 3 \cdot R \]

Подставим это значение в формулу для радиуса:
\[ h = R + (3 \cdot R) = 4 \cdot R \]

Теперь можем использовать полученное значение для ускорения свободного падения, подставив его в первую формулу:
\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{(4 \cdot R)^2}} \]

Разрешим эту задачу численно. Подставим известные значения в формулу:
\[ g = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}}{{(4 \cdot 6.371 \times 10^6)^2}} \]

После выполнения всех необходимых вычислений, получим окончательный ответ на вопрос. Помните, что ответ следует представить с необходимой точностью, округляя его в зависимости от требуемого числа знаков после запятой.