На якій висоті потенціальна енергія кульки буде вдвічі меншою від її кінетичної енергії, коли вона починає вільно

Чтобы найти высоту, на которой потенциальная энергия кульки будет вдвое меньше ее кинетической энергии в начальный момент свободного падения, нам понадобятся некоторые физические законы и принципы.

Давайте воспользуемся законом сохранения механической энергии. По этому закону сумма кинетической энергии (КЭ) и потенциальной энергии (ПЭ) объекта остается постоянной на любой точке его движения, при условии отсутствия потерь энергии на трение и другие диссипативные силы.

В начальный момент кулька находится на определенной высоте и не имеет начальной кинетической энергии, поскольку только начинает свободно падать. Другими словами, ПЭ в начальный момент равна максимальной значению ее потенциальной энергии на высоте, откуда она начала свое падение.

Пусть \(h\) - высота, на которой искомая ПЭ будет вдвое меньше кинетической энергии.

Начнем с выражения для потенциальной энергии массы \(m\) на высоте \(h\). Потенциальная энергия связана с высотой и равна \(ПЭ = mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

В начальный момент ПЭ равна максимальному значению и может быть записана как \(ПЭ_0 = mgh_0\), где \(h_0\) - начальная высота, откуда начинается падение.

Когда кулька падает с высоты \(h_0\) на высоте \(h\) ее ПЭ будет равна \(ПЭ = mgh\).

Теперь, по условию, мы знаем, что ПЭ будет вдвое меньше КЭ. Выражая это математически, мы можем записать:

\[2 \cdot ПЭ = КЭ\]

\[2 \cdot mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(v\) - скорость кульки на высоте \(h\).

Массу \(m\) сокращаем и получаем:

\[2gh = \frac{v^2}{2}\]

Теперь воспользуемся этим уравнением и законом сохранения механической энергии, чтобы найти \(h\), выраженное через \(h_0\).

На высоте \(h_0\) ПЭ равна максимальному значению, то есть \(ПЭ_0 = mgh_0\). На высоте \(h\) ПЭ стала в \(2\) раза меньше, то есть \(ПЭ = \frac{1}{2}mgh\).

Пользуясь законом сохранения механической энергии, мы можем записать:

\[ПЭ_0 = ПЭ\]

\[mgh_0 = \frac{1}{2}mgh\]

Массу \(m\) также сокращаем и получаем:

\[gh_0 = \frac{1}{2}gh\]

Разделим обе части уравнения на \(g\) и получим:

\[h_0 = \frac{1}{2}h\]

Теперь выразим \(h\) через \(h_0\):

\[2h_0 = h\]

Таким образом, мы получили, что высота \(h\) должна быть в два раза больше начальной высоты \(h_0\).

Мы можем сделать вывод, что потенциальная энергия кульки будет вдвое меньше ее кинетической энергии, когда она начинает свободно падать с высоты быть вдвое меньше начальной высоты.

Надеюсь, этот шаг за шагом объясненный ответ поможет вам лучше понять задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.