Які будуть розміри катетів прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза

Question

Математика: Які будуть розміри катетів прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 6 см і один із гострих кутів має такі розміри?

Ledyanaya_Skazka · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

По условию задачи у нас дана длина гипотенузы равная 6 см. Обозначим длины катетов через a и b, где а - это длина катета, соответствующего данному гострому углу, а b - длина второго катета.

Используя теорему Пифагора, получаем уравнение:

\[a^2 + b^2 = 6^2\]

Теперь давайте посмотрим на правую часть уравнения. Возведя 6 в квадрат, мы получим 36.

\[a^2 + b^2 = 36\]

Теперь мы можем решить это уравнение. Выберем различные значения для a и посчитаем соответствующие значения для b. Ответом будут являться пары значений a и b, которые удовлетворяют этому уравнению.

Давайте начнем с a = 1. Подставляя это значение в уравнение, мы получим:

\[1^2 + b^2 = 36\]
\[1 + b^2 = 36\]
\[b^2 = 36 - 1\]
\[b^2 = 35\]
\[b = \sqrt{35}\]

Таким образом, при a = 1, b = \(\sqrt{35}\) см.

Теперь давайте рассмотрим a = 2. Подставляя это значение в уравнение, мы получим:

\[2^2 + b^2 = 36\]
\[4 + b^2 = 36\]
\[b^2 = 36 - 4\]
\[b^2 = 32\]
\[b = \sqrt{32}\]

Таким образом, при a = 2, b = \(\sqrt{32}\) см.

Мы можем продолжать этот процесс для различных значений a, чтобы найти все возможные размеры катетов треугольника.

Які будуть розміри катетів прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 6 см і один із гострих кутів має такі

Ledyanaya_Skazka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!