Які будуть параметри руху рушниці після пострілу з нерухомої рушниці, якщо маса рушниці становить 4 кг, а куля вилітає

Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно знати закони збереження кількості руху та енергії.

Закон збереження кількості руху стверджує, що сумарний імпульс системи до та після події залишається постійним, якщо сили зовнішніх впливів не діють на систему. У цьому випадку рушниця та куля утворюють систему без зовнішніх сил.

Дано масу рушниці \( m_1 = 4 \) кг та швидкість виліту кулі \( v_1 = 1800 \) км/год. Ми повинні знайти параметри руху рушниці після пострілу.

1. Спочатку, давайте переведемо швидкість кулі в СІ одиниці:

\( v_1 = 1800 \) км/год = \( 1800 \times \frac{1000}{3600} \) м/с = \( 500 \) м/с

2. Ми можемо використовувати закон збереження кількості руху для кулі та рушниці:

\( m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_2 \)

Де \( v_2 \) - швидкість рушниці після пострілу, \( m_2 \) - маса кулі.

Підставляємо відомі значення:

\( 4 \cdot 500 = 4 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_2 \)

3. Ми також можемо використовувати закон збереження енергії, оскільки в цій системі діє тільки сила тяжіння. Значить, сума кінетичної та потенціальної енергій до та після події залишається незмінною.

Ми можемо записати рівняння для початкової та кінцевої енергії:

\( \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_1 v_2^2 + m_2 v_2^2 + m_1gh \)

Де \( h \) - висота відліту кулі від землі (яку ми можемо знехтувати, якщо рушниця відлітає горизонтально).

Підставляємо відомі значення:

\( \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 500^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot v_2^2 + m_2 \cdot v_2^2 \)

4. Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими (\( v_2 \) та \( m_2 \)). Розглянемо кожне рівняння окремо.

З рівняння кількості руху:
\( 4 \cdot 500 = 4 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_2 \)

З рівняння енергії:
\( 2 \cdot 4 \cdot 500^2 = 2 \cdot 4 \cdot v_2^2 + m_2 \cdot v_2^2 \)

5. Розв"язавши цю систему рівнянь, отримаємо значення \( v_2 \) та \( m_2 \) після пострілу рушниці. Підставляємо ці значення у відповідні одиниці СІ без одиниць вимірювання.

\( v_2 = 145 \) м/с

\( m_2 = 0.0909 \) кг

Таким чином, параметри руху рушниці після пострілу з нерухомої рушниці будуть:

Швидкість рушниці: \( v_2 = 145 \) м/с
Маса кулі: \( m_2 = 0.0909 \) кг