На якій відстані від місця падіння променя вода вийде після відбиття від дзеркала на горизонтальному дні водойми

Для решения этой задачи, используем законы преломления света и применим закон Снеллиуса.

Закон Снеллиуса гласит:
\[
\frac{{n_1}}{{\sin(i)}} = \frac{{n_2}}{{\sin(r)}}
\]
где \(n_1\) и \(n_2\) – показатели преломления сред, \(i\) – угол падения, \(r\) – угол преломления.

У нас задан угол падения \(\angle i = 30^\circ\) и показатель преломления воды \(n_2 = 1.33\), а показатель преломления воздуха \(n_1 = 1\).
Так как променей идет от дзеркала к воде, променей происходит от границы раздела сред. Поэтому, нужно использовать показатель преломления воздуха.
Отсюда следует:
\[
\frac{{1.00}}{{\sin(30^\circ)}} = \frac{{n_2}}{{\sin(r)}}
\]
Выразим синус угла преломления:
\[
\sin(r) = \frac{{n_2}}{{1.00}} \sin(30^\circ)
\]
Теперь мы можем найти угол преломления \(r\):
\[
r = \arcsin\left(\frac{{n_2}}{{1.00}} \sin(30^\circ)\right)
\]
Подставив значения, получим:
\[
r \approx \arcsin\left(\frac{{1.33}}{{1.00}} \cdot \sin(30^\circ)\right)
\]
\[
r \approx \arcsin(1.33 \cdot 0.5)
\]
\[
r \approx \arcsin(0.665)
\]
\[
r \approx 39.22^\circ
\]
Теперь, чтобы найти расстояние от места падения луча до точки выхода из воды, воспользуемся тригонометрией. Используем тангенс угла падения:
\[
\tan(i) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}
\]
Мы не знаем прилежащего катета, поэтому это и будет расстояние, которое мы ищем. Обозначим это расстояние как \(d\). Тогда:
\[
\tan(i) = \frac{{1.2}}{{d}}
\]
Если мы выразим \(d\), то получим:
\[
d = \frac{{1.2}}{{\tan(i)}}
\]
Подставив значения, получим:
\[
d = \frac{{1.2}}{{\tan(30^\circ)}}
\]
\[
d = \frac{{1.2}}{{0.577}}
\]
После вычислений, получим:
\[
d \approx 2.08 \ \text{{м}}
\]
Таким образом, расстояние от места падения до точки выхода променя из воды составляет примерно 2.08 метра.