Яке значення ширини прямокутника треба знайти, якщо одна сторона прямокутника менша на 12 см від іншої і площа дорівнює

Давайте разберем данную задачу. Мы ищем значение ширины прямоугольника, поэтому давайте обозначим ширину прямоугольника как \(x\) (см).

Теперь обратимся к условию задачи. В нем сказано, что одна сторона прямоугольника меньше на 12 см от другой стороны. Поэтому, если мы обозначим большую сторону как \(y\) (см), то меньшая сторона будет равна \(y - 12\) (см).

Также из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна 675 см². Площадь прямоугольника можно найти умножив длину на ширину. В нашем случае, площадь равна \(x \cdot (y - 12)\).

Теперь у нас есть два уравнения:
1) \(x \cdot (y - 12) = 675\) - выражение, связывающее длину, ширину и площадь прямоугольника;
2) \(y = x + 12\) - выражение, связывающее большую сторону с меньшей.

Теперь мы можем решить систему уравнений. Для этого мы можем взять второе уравнение и подставить его в первое:

\[x \cdot ((x + 12) - 12) = 675\]

После упрощения получаем:

\[x \cdot x = 675\]

Теперь найдем корни этого уравнения. Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[x = \sqrt{675}\]

Вычислим значение:

\[x \approx 26.01\]

Таким образом, ширина прямоугольника равна примерно 26.01 см.

Проверим правильность нашего ответа, подставив его в уравнение для площади:

\[26.01 \cdot (26.01 + 12 - 12) = 675\]

После упрощения получаем:

\[26.01 \cdot 26.01 = 675\]

Округлим до целого числа:

\[676 \approx 675\]

Результат очень близок к заданной площади, поэтому мы можем уверенно сказать, что наше решение верно.