а) Как можно описать множество а всех натуральных чисел, которые делятся на 8? б) Как можно описать множество в всех

а) Чтобы описать множество всех натуральных чисел, которые делятся на 8, можно использовать математическую нотацию в виде \(a = 8n\), где \(a\) - число из данного множества, а \(n\) - произвольное натуральное число. Это означает, что такие числа можно представить в виде произведения числа 8 на произвольное натуральное число.

Например, если мы рассмотрим числа 8, 16, 24 и 32, то они все делятся на 8 без остатка. Если подставить в формулу \(a = 8n\), получим следующее:
\[8 = 8 \cdot 1\]
\[16 = 8 \cdot 2\]
\[24 = 8 \cdot 3\]
\[32 = 8 \cdot 4\]

Таким образом, множество всех натуральных чисел, которые делятся на 8, можно описать как: \(\{8n \mid n \in \mathbb{N}\}\).

б) Чтобы описать множество всех натуральных чисел, при делении на 8 которых есть остаток, можно использовать математическую нотацию в виде \(b = 8k + r\), где \(b\) - число из данного множества, \(k\) - результат целочисленного деления числа \(b\) на 8, а \(r\) - остаток от деления.

Например, если мы рассмотрим числа 1, 9, 17 и 25, то они дают остаток 1 при делении на 8. Если подставить в формулу \(b = 8k + r\), получим следующее:
\[1 = 8 \cdot 0 + 1\]
\[9 = 8 \cdot 1 + 1\]
\[17 = 8 \cdot 2 + 1\]
\[25 = 8 \cdot 3 + 1\]

Таким образом, множество всех натуральных чисел, при делении на 8 которых есть остаток, можно описать как: \(\{8k + 1 \mid k \in \mathbb{N}\}\).