A1. Преобразуйте неравенства следующим образом: а) Найдите сумму элементов: 16 + 7 > 9 + (-2) б) Сравните числа: -23,1

Решение:

A1. Преобразуем данное неравенство и найдем сумму элементов:

а) Имеем: 16 + 7 > 9 + (-2)

Выполняем сложение: 23 > 7

Ответ: 23 больше, чем 7.

б) Имеем: -23,1 < -15,3 и 1,5 < 5,8

Сравниваем числа:

Первое неравенство: -23,1 меньше, чем -15,3. Это верно, так как -23,1 находится левее -15,3 на числовой оси.

Второе неравенство: 1,5 меньше, чем 5,8. Это также верно, так как 1,5 находится левее 5,8 на числовой оси.

Ответ: -23,1 меньше, чем -15,3, и 1,5 меньше, чем 5,8.

A2. Перемножим элементы:

а) Умножим 12 на 9 и 8 на 6,5.

12 * 9 = 108

8 * 6,5 = 52

Ответ: 12 умножить на 9 равно 108, а 8 умножить на 6,5 равно 52.

б) Проверим неравенства:

2,3 меньше 5,5 - это верно, так как 2,3 находится левее 5,5 на числовой оси.

8 меньше 12,4 - это также верно, так как 8 находится левее 12,4 на числовой оси.

Ответ: 2,3 меньше 5,5, и 8 меньше 12,4.

A3. Докажем заданное условие:

Пусть a > 4 и b > 5.

а) Сумма квадратов a и удвоенного b больше 26.

Сумма квадратов a и удвоенного b выглядит следующим образом: \(a^2 + (2b)^2\).

Вставим условия a > 4 и b > 5 в выражение:

\(a^2 + (2b)^2 > 4^2 + (2 \cdot 5)^2\)

\(a^2 + 4b^2 > 16 + 100\)

\(a^2 + 4b^2 > 116\)

Ответ: сумма квадратов a и удвоенного b больше 116.

б) Числовое произведение 3 и произведения a и b минус 12 больше 0.

Числовое произведение 3 и произведения a и b минус 12 выглядит следующим образом: \(3(ab - 12)\).

Вставим условия a > 4 и b > 5 в выражение:

\(3(ab - 12) > 3[(4)(5) - 12]\)

\(3(ab - 12) > 3(20 - 12)\)

\(3(ab - 12) > 3(8)\)

\(3(ab - 12) > 24\)

Ответ: числовое произведение 3 и произведения a и b минус 12 больше 24.

Данный ответ демонстрирует, что если a больше 4 и b больше 5, то оба утверждения (а и б) верны.