Яке значення b і який є другий корінь рівняння 3хквадрат+bx+4=0, якщо число 4 є коренем?

Для розв"язання цієї задачі використаємо властивості квадратних рівнянь та знаходження коренів.

Почнемо з даних, що число 4 є коренем квадратного рівняння. Це означає, що коли підставимо 4 умісце змінної х у наше рівняння, отримаємо значення 0.

Підставимо 4 умісце змінної х в дане рівняння:
\[3х^2 + bx + 4 = 0\]

Отримаємо:
\[3 \cdot 4^2 + b \cdot 4 + 4 = 0\]

Спростимо це рівняння:
\[48 + 4b = 0\]

Тепер спробуємо знайти значення b. Для цього перенесемо число 48 на протилежну сторону рівняння за допомогою віднімання:
\[4b = -48\]

Тепер поділимо обидві частини рівняння на 4:
\[b = -12\]

Таким чином, значення b дорівнює -12.

Тепер давайте знайдемо другий корінь квадратного рівняння. Знаючи значення b, ми можемо використати формулу дискримінанту для знаходження іншого кореня.

Дискримінант обчислюється за формулою:
\[D = b^2 - 4ac\]

У нашому випадку:
\[a = 3, b = -12, c = 4\]

Підставимо значення в формулу:
\[D = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4\]

Отримаємо:
\[D = 144 - 48 = 96\]

З огляду на те, що дискримінант D більше нуля, рівняння має два різних корені.

Тепер, знаючи дискримінант, ми можемо використати формули для обчислення коренів:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Підставимо значення a, b та D в ці формули:
\[x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{96}}{2 \cdot 3} = \frac{12 + \sqrt{96}}{6} = \frac{12 + 4\sqrt{6}}{6} = 2 + \frac{2\sqrt{6}}{3}\]

\[x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{96}}{2 \cdot 3} = \frac{12 - \sqrt{96}}{6} = \frac{12 - 4\sqrt{6}}{6} = 2 - \frac{2\sqrt{6}}{3}\]

Другий корінь рівняння 3х² + bx + 4 = 0, коли число 4 є коренем, дорівнює \(x_2 = 2 - \frac{2\sqrt{6}}{3}\).
Значення b у рівнянні дорівнює -12.