1) Вставьте недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество:

Question

Алгебра: 1) Вставьте недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество: 1) ... + ... (... +...) (25a^2 - 15ab + 9b^2

Igorevich_8049 · Accepted Answer

Чтобы найти недостающие одночлены и получить тождество, нам нужно разложить \(25a^2 - 15ab + 9b^2\) на множители. Для этого мы можем использовать метод разности квадратов.

1) Сначала, посмотрим на первый и последний члены. У нас есть \(25a^2\) и \(9b^2\). Они являются квадратами одночленов. Поэтому мы можем разложить их следующим образом:
\[25a^2 = (5a)^2\]
\[9b^2 = (3b)^2\]

2) Теперь, давайте поищем средний член, который поместим в пропуск. Для этого мы можем использовать формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В нашем случае, мы хотим получить \(15ab\), поэтому мы должны выбрать два одночлена, которые разность которых равна \(15ab\). Если мы разложим \(15ab\) на простые множители, то получим \(15ab = 3 \cdot 5 \cdot a \cdot b\). Заметим, что это произведение включает все переменные \(a\) и \(b\) и отсутствуют квадраты переменных.

3) Итак, вставим недостающие одночлены в пропуск. Мы можем разложить тождество следующим образом:
\[1 + 25a^2 - 15ab + 9b^2 = (1 + 5a - 3b)(1 + 5a - 3b)\]

Теперь у нас есть полное разложение исходного выражения на множители. Обратите внимание, что мы использовали схему Карре для получения этого разложения.

1) Вставьте недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество: 1) ... + ... (... +...) (25a^2 - 15ab + 9b^2

Igorevich_8049

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!