1) Вставьте недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество:

Question

Алгебра: 1) Вставьте недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество: 1) ... + ... (... +...) (25a^2 - 15ab + 9b^2

Igorevich_8049 · Accepted Answer

Чтобы найти недостающие одночлены и получить тождество, нам нужно разложить

25 a^{2} - 15 a b + 9 b^{2}

на множители. Для этого мы можем использовать метод разности квадратов.

1) Сначала, посмотрим на первый и последний члены. У нас есть

25 a^{2}

и

9 b^{2}

. Они являются квадратами одночленов. Поэтому мы можем разложить их следующим образом:

25 a^{2} = (5 a)^{2}

9 b^{2} = (3 b)^{2}

2) Теперь, давайте поищем средний член, который поместим в пропуск. Для этого мы можем использовать формулу разности квадратов:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

. В нашем случае, мы хотим получить

15 a b

, поэтому мы должны выбрать два одночлена, которые разность которых равна

15 a b

. Если мы разложим

15 a b

на простые множители, то получим

15 a b = 3 \cdot 5 \cdot a \cdot b

. Заметим, что это произведение включает все переменные

a

и

b

и отсутствуют квадраты переменных.

3) Итак, вставим недостающие одночлены в пропуск. Мы можем разложить тождество следующим образом:

1 + 25 a^{2} - 15 a b + 9 b^{2} = (1 + 5 a - 3 b) (1 + 5 a - 3 b)

Теперь у нас есть полное разложение исходного выражения на множители. Обратите внимание, что мы использовали схему Карре для получения этого разложения.

1) Вставьте недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество: 1) ... + ... (... +...) (25a^2 - 15ab + 9b^2

Igorevich_8049

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!