Яке найвище та найнижче значення функції y = x2 + 2x – 8 на інтервалі: 1) [-5; -2]; 2) [-5; 1]; 3) [-∞; +∞]?

Давайте решим задачу по шагам.

1) Для нахождения наивысшего и наинизшего значения функции y = x^2 + 2x - 8 на интервале [-5; -2], нам необходимо найти вершину параболы, определенной данной функцией.

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Для этого нам понадобится использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - это коэффициенты квадратного члена и линейного члена соответственно. В нашем случае a = 1, b = 2.

x = -(2) / (2 * 1) = -1.

Шаг 2: Подставим полученное значение x в исходную функцию, чтобы получить значение y.

y = (-1)^2 + 2 * (-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9.

Таким образом, на интервале [-5; -2] наивысшее значение функции равно -9, а наинизшее значение -9.

2) Перейдем к следующему интервалу [-5; 1].

Шаг 1: Найдем вершину параболы аналогично предыдущему шагу.

x = -(2) / (2 * 1) = -1.

Шаг 2: Подставим полученное значение x в исходную функцию.

y = (-1)^2 + 2 * (-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9.

Таким образом, на интервале [-5; 1] наивысшее значение функции равно -9, а наинизшее значение также -9.

3) Рассмотрим интервал [-∞; +∞].

На бесконечном интервале функция y = x^2 + 2x - 8 будет возрастать, так как квадратный член x^2 доминирует. Значит, наивысшего или наинизшего значения на этом интервале нет. Она будет стремиться к бесконечности при увеличении или уменьшении x.

Итак, на интервалах [-5; -2] и [-5; 1] наивысшее и наинизшее значения функции y = x^2 + 2x - 8 равны -9. На интервале [-∞; +∞] таких значений нет, так как функция бесконечно возрастает по мере приближения x к бесконечности.