Каковы координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 2х+у

Question

Алгебра: Каковы координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 2х+у = 9 и у-3х?

Дмитрий · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу методом подстановки. У нас даны два уравнения:

1) \(2x + y = 9\)
2) \(y - 3x = 0\)

Мы хотим найти точку пересечения этих двух прямых. Для этого можно взять одно уравнение и подставить его вместо соответствующей переменной в другое уравнение. Давайте начнем с уравнения 1.

Исходя из уравнения 1), у нас есть \(y = 9 - 2x\). Теперь мы можем подставить это значение \(y\) во второе уравнение:

\(9 - 2x - 3x = 0\)

Получаем:

\(9 - 5x = 0\)

Добавим \(5x\) к обеим сторонам уравнения:

\(9 = 5x\)

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{9}{5}\)

Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим эту найденную \(x\) в любое исходное уравнение. Давайте возьмем уравнение 1):

\(2\left(\frac{9}{5}\right) + y = 9\)

Упростим выражение:

\(\frac{18}{5} + y = 9\)

Вычтем \(\frac{18}{5}\) из обеих сторон:

\(y = 9 - \frac{18}{5}\)

Упростим:

\(y = \frac{45}{5} - \frac{18}{5}\)

\(y = \frac{27}{5}\)

Итак, мы получаем, что точка пересечения данных прямых имеет координаты \(\left(\frac{9}{5}, \frac{27}{5}\right)\).

Мы нашли точку пересечения методом подстановки и пошагово объяснили каждый шаг, чтобы упростить для вас понимание решения.

Каковы координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 2х+у = 9 и у-3х?

Дмитрий

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!