Яка висота прямої правильної чотирикутної призми зі стороною основи, рівною ребру куба, має об’єм, вдвічі більший

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть сторона основы прямой правильной четырехугольной призмы равна \(a\). Также известно, что эта сторона равна ребру куба.

Задача говорит, что объем призмы вдвое больше объема куба емкостью 64 см³. Значит, мы можем записать следующее уравнение:

\[
V_{\text{призмы}} = 2 \cdot V_{\text{куба}}
\]

Для начала, найдем объем куба. Объем куба можно вычислить, возведя ребро в куб:

\[
V_{\text{куба}} = a^3
\]

Теперь, зная, что объем призмы равен удвоенному объему куба, мы можем записать уравнение:

\[
V_{\text{призмы}} = 2 \cdot V_{\text{куба}}
\]

То есть,

\[
a \cdot a \cdot h = 2 \cdot a^3
\]

Где \(h\) - высота прямой правильной четырехугольной призмы.

Сократим \(a\) с каждой стороны уравнения:

\[
a \cdot h = 2 \cdot a^2
\]

И разделим обе части уравнения на \(a\):

\[
h = 2a
\]

Теперь у нас есть выражение для высоты призмы в зависимости от стороны основы.

В условии задачи сказано, что объем призмы вдвое больше объема куба емкостью 64 см³. Таким образом, имеем:

\[
2 \cdot a^3 = 64
\]

Решим это уравнение:

\[
a^3 = \frac{64}{2} = 32
\]

Чтобы найти значение \(a\), возведем обе части уравнения в степень 1/3:

\[
a = \sqrt[3]{32} = 2
\]

Зная значение \(a\), мы можем вычислить высоту призмы:

\[
h = 2 \cdot a = 2 \cdot 2 = 4
\]

Итак, высота прямой правильной четырехугольной призмы с основой, равной ребру куба, равна 4 см.