Якщо cf = 9 см, cd = 12 см, і ∠ с = 60°, то якою буде довжина медіани фм у трикутнику сдф?

Давайте решим данную задачу. Мы имеем треугольник СДФ с заданными сторонами и углом. Найдем длину медианы ФМ.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В данном случае, требуется найти длину медианы ФМ.

Чтобы найти длину медианы ФМ, нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем длину отрезка СМ, который является половиной длины медианы ФМ.

Так как медиана делит сторону пополам, мы можем найти длину СМ, используя формулу медианы треугольника: СМ = \(\frac{1}{2}\) * СФ.

В данном случае, СФ равно длине стороны СД, то есть 12 см. Таким образом, СМ = \(\frac{1}{2}\) * 12 см = 6 см.

2. Построим высоту треугольника СДФ из вершины С на сторону ДФ. Обозначим точку пересечения высоты и стороны ДФ как точку Е.

3. Рассмотрим треугольник СЕФ. Он является прямоугольным, так как высота прилегает к основанию под прямым углом.

4. Мы знаем значения двух катетов прямоугольного треугольника: СМ равно 6 см, и ЕС равно \(\frac{1}{2}\) * CD, так как ДС делит СМ пополам. То есть, ЕС = \(\frac{1}{2}\) * 12 см = 6 см.

5. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы EF. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применим эту формулу к треугольнику СЕФ: ЕФ² = СМ² + ЕС².

Подставим известные значения: ЕФ² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти ЕФ: ЕФ = √(72) ≈ 8,49 см.

6. Наконец, длина медианы ФМ равна удвоенной длине высоты СЕ, так как медиана делит высоту пополам. То есть, длина медианы ФМ равна 2 * ЕФ = 2 * 8,49 ≈ 16,98 см.

Таким образом, длина медианы ФМ составляет около 16,98 см.