Яка є висота паралелепіпеда, основою якого є паралелограм з тупим кутом 150° і площею 15 см2, а площі бічних граней

Для решения этой задачи нам потребуется использовать некоторые свойства паралелограмма и формулы для нахождения объема параллелепипеда.

Сначала найдем основные размеры паралелограмма. У нас есть площадь основания паралелограмма, которая равна 15 см². По определению площади паралеллограмма, она равна произведению длины одной стороны на высоту, так как у нас есть только одна измеряемая сторона - длина основания паралелограмма, обозначим ее как a.

$$Площадь=a\times h=15с{м}^2$$

Зная площадь и значение угла, мы можем найти значение высоты h. В паралелограмме тупой угол (больше 90°) находится напротив бокового ребра, и соответственно, это же боковое ребро является высотой паралелограмма. Высота h равна произведению длины бокового ребра на синус угла между основанием и боковым ребром. Обозначим длину бокового ребра как b.

$$h=b\times \sin (150°)$$

Теперь у нас есть значения основы и высоты паралелограмма.

Далее, чтобы найти высоту параллелепипеда, мы должны использовать формулу для объема. Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Обозначим высоту параллепипеда как H.

$$Объем=Площадьоснования\times H$$

Мы знаем площади боковых граней параллелепипеда. Площадь боковой грани параллелепипеда совпадает с площадью паралелограмма, поэтому мы можем записать уравнение:

$$Площадьбоковойграни=2\times a\times H+2\times b\times H=20с{м}^2+24с{м}^2$$

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают значения a, b, h и H. Найдем выражение для H из второго уравнения:

$$2\times a\times H+2\times b\times H=20+24$$
$$2\times (a+b)\times H=44$$
$$H=\frac{44}{2\times (a+b)}=\frac{22}{a+b}$$

Теперь мы можем подставить это выражение для H в первое уравнение и найти значение высоты паралелепипеда.

$$15=a\times h$$
$$15=a\times (b\times \sin (150°))$$
$$h=\frac{15}{a\times \sin (150°)}$$

Таким образом, высота паралелепипеда будет равна $\frac{15}{a\times \sin (150°)}$, а высота параллелепипеда - $\frac{22}{a+b}$