Какие координаты имеет точка C, которая является симметричной точке

Question

Геометрия: Какие координаты имеет точка C, которая является симметричной точке А относительно точки В, если известно, что точка А имеет координаты (2;-3), а точка В имеет координаты (4;1)?

Tarantul_9173 · Accepted Answer

Чтобы найти симметричную точку С относительно точки В, мы можем использовать следующий подход. Если координаты точки С равны (x;y), то мы знаем, что расстояние между точкой А и точкой В равно расстоянию между точкой А и точкой С.

Используем это знание для нахождения координат точки С. Расстояние между точкой А и точкой В можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где (x1, y1) - координаты точки А, а (x2, y2) - координаты точки В.

Подставим известные значения в эту формулу:

\[d = \sqrt{{(4 - 2)^2 + (1 - (-3))^2}}\]

\[d = \sqrt{{2^2 + 4^2}}\]

\[d = \sqrt{{4 + 16}}\]

\[d = \sqrt{{20}}\]

Теперь мы знаем, что расстояние между точкой А и точкой С равно \(\sqrt{{20}}\).

Чтобы найти координаты точки С, мы можем использовать следующие соотношения:

\[x = x_2 - (x_1 - x_2)\]
\[y = y_2 - (y_1 - y_2)\]

Подставим известные значения в эти формулы:

\[x = 4 - (2 - 4)\]
\[y = 1 - (-3 - 1)\]

\[x = 4 - (-2)\]
\[y = 1 - (-4)\]

\[x = 4 + 2\]
\[y = 1 + 4\]

\[x = 6\]
\[y = 5\]

Таким образом, симметричная точка С имеет координаты (6;5).

Какие координаты имеет точка C, которая является симметричной точке А относительно точки В, если известно, что точка

Tarantul_9173

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!