Каково расстояние между концами двух одинаковых наклонных линий, проведенных под углом 60 градусов к плоскости, если их проекции равны 10 см и угол между ними составляет 60 градусов?
Ледяной_Самурай
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется применить теорему косинусов. Начнем с того, что обозначим расстояние между концами двух наклонных линий как \(d\).
Далее, обозначим длину проекции каждой из линий на плоскость как \(a\). В нашем случае, \(a = 10\) см.
У нас также есть информация о том, что угол между наклонными линиями составляет 60 градусов. Обозначим этот угол как \(\theta\).
Теперь мы можем записать формулу для нахождения расстояния \(d\) при помощи теоремы косинусов:
\[d^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(\theta)\]
Подставим известные значения:
\[d^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ)\]
Теперь найдем значение косинуса 60 градусов, используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор:
\[\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\]
Подставим это значение в формулу:
\[d^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}\]
Выполняем вычисления:
\[d^2 = 100 + 100 - 100\]
\[d^2 = 100\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение расстояния \(d\):
\[d = \sqrt{100}\]
\[d = 10\]
Таким образом, расстояние между концами двух наклонных линий равно 10 сантиметрам.
Далее, обозначим длину проекции каждой из линий на плоскость как \(a\). В нашем случае, \(a = 10\) см.
У нас также есть информация о том, что угол между наклонными линиями составляет 60 градусов. Обозначим этот угол как \(\theta\).
Теперь мы можем записать формулу для нахождения расстояния \(d\) при помощи теоремы косинусов:
\[d^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(\theta)\]
Подставим известные значения:
\[d^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ)\]
Теперь найдем значение косинуса 60 градусов, используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор:
\[\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\]
Подставим это значение в формулу:
\[d^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}\]
Выполняем вычисления:
\[d^2 = 100 + 100 - 100\]
\[d^2 = 100\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение расстояния \(d\):
\[d = \sqrt{100}\]
\[d = 10\]
Таким образом, расстояние между концами двух наклонных линий равно 10 сантиметрам.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
