Яка висота, на якій двічі з інтервалом 2 секунди побувала стріла, яка була випущена під кутом до горизонту, і

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы горизонтального и вертикального движения.

Предположим, что начальная скорость стрелы равна \( v_0 \), угол между наклоном стрелы и горизонтом равен \( \theta \), и высота, на которой дважды побывала стрела, равна \( h \).

Первый этап - разбиение движения стрелы на горизонтальную и вертикальную составляющие.
Вертикальное движение можно описать формулой:
\[ h = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
Где \( v_{0y} \) - вертикальная составляющая начальной скорости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время полета стрелы.

Второй этап - определение времени полета стрелы.
Поскольку стрела побывала на одной высоте дважды с интервалом 2 секунды, это означает, что вертикальная составляющая времени полета возвратилась к значению 0 за время 2 секунды.
Используем это знание, чтобы найти время полета:
\[ 0 = v_{0y} \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot g \cdot 2^2 \]
\[ 0 = 2v_{0y} - 2g \]
\[ v_{0y} = g \] (equation 1)

Третий этап - нахождение общей длительности полета стрелы.
Мы знаем, что общая длительность полета равна удвоенному времени полета, так как стрела побывала на одной высоте дважды с интервалом 2 секунды.
\[ \text{общая длительность} = 2t \]
Заменим \( t \) на значение, найденное в уравнении (1):
\[ \text{общая длительность} = 2(g) \]

Таким образом, когда стрела побывала на одной высоте дважды с интервалом 2 секунды, ее общая длительность полета равна \( 2g \), а высота \( h \) будет определена формулой представленной ранее:
\[ h = g \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

Теперь, имея значения для \( h \) и общей длительности полета, мы можем решить задачу.