Что требуется сделать с данными: дана схема (см. рис. 2.2.7); e1 = 40 б; e2 = 120 б; e3 = 60 б; r1 = 10 ом; r2

Чтобы выполнить данную задачу, нам необходимо использовать законы Кирхгофа, а именно, закон Кирхгофа для узлов и закон Кирхгофа для петель.

Начнем с закона Кирхгофа для узлов. Данный закон утверждает, что сумма всех токов, втекающих в узел, должна быть равной сумме всех токов, вытекающих из узла. В данной схеме у нас есть три ветви с токами i1, i2 и i3, соответствующими элементам e1, e2 и e3. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение для узла:

\[i1 + i2 + i3 = 0\]

Перейдем к закону Кирхгофа для петель. Данный закон утверждает, что сумма всех напряжений в замкнутой петле должна быть равна нулю. У нас есть две петли в этой схеме: петля ABDE и петля BCFE. Давайте рассмотрим эти петли по отдельности.

Для петли ABDE мы можем записать следующее уравнение, используя закон Кирхгофа:

\[e1 - i1 \cdot r1 - i2 \cdot r2 + e3 = 0\]

Теперь рассмотрим петлю BCFE:

\[e2 + i2 \cdot r2 - i3 \cdot r3 - e3 = 0\]

У нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
i1 + i2 + i3 &= 0 \\
e1 - i1 \cdot r1 - i2 \cdot r2 + e3 &= 0 \\
e2 + i2 \cdot r2 - i3 \cdot r3 - e3 &= 0
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения токов i1, i2 и i3. Подставляя известные значения, мы можем решить систему и найти значения токов. Давайте выполним это:

Суммируя первое и второе уравнения системы, получим:

\[e1 - i1 \cdot r1 - i2 \cdot r2 + e3 + i1 + i2 + i3 = 0\]

\[(i1 + i1) + (i2 + i2) + i3 - r1 \cdot i1 - i2 \cdot r2 + e1 + e3 = 0\]

\[(2i1 - r1 \cdot i1) + (2i2 - r2 \cdot i2) + i3 = -(e1 + e3) \quad (1)\]

Теперь выразим i2 через i1 из третьего уравнения системы:

\[i2 = \frac{{e3 - e2 + i3 \cdot r3}}{{r2}} \quad (2)\]

Подставим значение i2 в первое уравнение системы:

\[i1 + i1 + \frac{{e3 - e2 + i3 \cdot r3}}{{r2}} + i3 - r1 \cdot i1 - \frac{{(e3 - e2 + i3 \cdot r3) \cdot r2}}{{r2}} + e1 + e3 = 0\]

\[(2i1 - r1 \cdot i1) + \left(\frac{{(e3 - e2 + i3 \cdot r3) \cdot r2}}{{r2}} - (e3 - e2 + i3 \cdot r3)\right) + i3 + e1 + e3 = 0\]

\[(2i1 - r1 \cdot i1) + \left(\frac{{(e3 - e2 + i3 \cdot r3) \cdot r2}}{{r2}} - (e3 - e2 + i3 \cdot r3)\right) + i3 = - (e1 + e3) - e3 \quad (3)\]

Теперь мы имеем систему уравнений (1) и (3) с двумя неизвестными i1 и i3. Мы можем решить эту систему численно, подставляя значения e1, e2, e3, r1, r2 и r3, чтобы найти значения токов i1 и i3.

После нахождения значений i1 и i3, мы можем легко найти значение i2, используя уравнение (2).

Надеюсь, эта детальная и пошаговая процедура помогла вам понять, как найти значения токов i1, i2 и i3 в данной схеме. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!