Яка є висота конуса, якщо відстань від середини твірної до центра основи

Question

Геометрия: Яка є висота конуса, якщо відстань від середини твірної до центра основи дорівнює 13 см і радіус основи конуса

Артур · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах конуса. Подробно опишу каждый шаг решения:

1. В данной задаче у нас имеется конус с базой (основанием) радиусом

r

и высотой

h

.

2. Задана величина "расстояние от середины образующей до центра основы" (

r

). Из формулы теоремы Пифагора мы знаем, что любой треугольник со сторонами

a

,

b

и гипотенузой (

c

) удовлетворяет соотношению:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

.

3. В нашем случае, образующая является гипотенузой, а расстояние от середины образующей до центра основы равно половине высоты конуса (

\frac{h}{2}

). Таким образом, у нас есть соотношение:

{\frac{h}{2}}^{2} + r^{2} = h^{2}

.

4. Раскроем скобки в уравнении и получим:

\frac{h^{2}}{4} + r^{2} = h^{2}

.

5. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

h^{2} + 4 r^{2} = 4 h^{2}

.

6. Перенесем все слагаемые с

h^{2}

на одну сторону уравнения:

4 r^{2} = 3 h^{2}

.

7. Разделим обе части уравнения на 3:

\frac{4 r^{2}}{3} = h^{2}

.

8. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\sqrt{\frac{4 r^{2}}{3}} = h

.

9. Упростим выражение под корнем:

\frac{2 r}{\sqrt{3}} = h

.

Таким образом, высота конуса равна

\frac{2 r}{\sqrt{3}}

сантиметра.

Яка є висота конуса, якщо відстань від середини твірної до центра основи дорівнює 13 см і радіус основи конуса

Артур

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!