Яка є висота конуса, якщо відстань від середини твірної до центра основи

Question

Геометрия: Яка є висота конуса, якщо відстань від середини твірної до центра основи дорівнює 13 см і радіус основи конуса

Артур · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах конуса. Подробно опишу каждый шаг решения:

1. В данной задаче у нас имеется конус с базой (основанием) радиусом \( r \) и высотой \( h \).

2. Задана величина "расстояние от середины образующей до центра основы" (\( r \)). Из формулы теоремы Пифагора мы знаем, что любой треугольник со сторонами \( a \), \( b \) и гипотенузой (\( c \)) удовлетворяет соотношению: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

3. В нашем случае, образующая является гипотенузой, а расстояние от середины образующей до центра основы равно половине высоты конуса (\( \frac{h}{2} \)). Таким образом, у нас есть соотношение: \( \frac{h}{2}^2 + r^2 = h^2 \).

4. Раскроем скобки в уравнении и получим: \( \frac{h^2}{4} + r^2 = h^2 \).

5. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \( h^2 + 4r^2 = 4h^2 \).

6. Перенесем все слагаемые с \( h^2 \) на одну сторону уравнения: \( 4r^2 = 3h^2 \).

7. Разделим обе части уравнения на 3: \( \frac{4r^2}{3} = h^2 \).

8. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \( \sqrt{\frac{4r^2}{3}} = h \).

9. Упростим выражение под корнем: \( \frac{2r}{\sqrt{3}} = h \).

Таким образом, высота конуса равна \( \frac{2r}{\sqrt{3}} \) сантиметра.

Яка є висота конуса, якщо відстань від середини твірної до центра основи дорівнює 13 см і радіус основи конуса

Артур

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!