Найдите значения косинуса угла между векторами a=2i-j+2k и b=3i-4k.
Vechernyaya_Zvezda
Конечно, я могу помочь вам с этой задачей.
Для начала, давайте найдем скалярное произведение векторов a и b. Скалярное произведение векторов определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними.
Длины векторов a и b вычисляются по формуле:
\[|a| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3\]
\[|b| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5\]
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов:
\[a \cdot b = 2 \cdot 3 + (-1) \cdot 0 + 2 \cdot (-4) = 6 - 8 = -2\]
Далее, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами:
\[\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}\]
Подставляя значения, которые мы уже вычислили:
\[\cos(\theta) = \frac{-2}{3 \cdot 5} = -\frac{2}{15}\]
Таким образом, значение косинуса угла между векторами a и b равно \(-\frac{2}{15}\).
Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Для начала, давайте найдем скалярное произведение векторов a и b. Скалярное произведение векторов определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними.
Длины векторов a и b вычисляются по формуле:
\[|a| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3\]
\[|b| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5\]
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов:
\[a \cdot b = 2 \cdot 3 + (-1) \cdot 0 + 2 \cdot (-4) = 6 - 8 = -2\]
Далее, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами:
\[\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}\]
Подставляя значения, которые мы уже вычислили:
\[\cos(\theta) = \frac{-2}{3 \cdot 5} = -\frac{2}{15}\]
Таким образом, значение косинуса угла между векторами a и b равно \(-\frac{2}{15}\).
Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
