Разложите вектор FT по векторам M и KEF в параллелограмме FT: TK

Для начала разложим вектор FT по вектору KEF. Для этого нарисуем параллелограмм, составленный на векторах FT и KEF, и проведем высоту H, опущенную из точки T на сторону KEF.

Так как вектор KEF является одной из сторон параллелограмма FTKEF, то вектор KEF и вектор FT имеют одинаковую длину и направление. Поэтому треугольник FTH подобен треугольнику ETK по стороне EH, и отношение соответствующих высот будет равно отношению сторон параллелограмма FTKEF и треугольника ETK.

Отношение соответствующих сторон в параллелограмме FTKEF равно 1:2, так как сторона KEF в два раза короче стороны FT. Следовательно, отношение высот треугольников ETK и FTH также будет равно 1:2.

Поскольку высота H является частью вектора TK и имеет отношение 1:2 к вектору FT, можно сделать вывод, что вектор TK составляет две трети от длины вектора FT. Другими словами, можно записать разложение вектора FT по вектору KEF и вектору TK следующим образом:

\[FT = TK + 2TK\]

Теперь разложим вектор TK по вектору M. Для этого проведем высоту L, опущенную из точки T на сторону M.

Аналогично предыдущему разложению, мы можем получить отношение высот треугольников LTM и TKF, и оно также будет равно 1:2. Так как высота L является частью вектора TM и имеет отношение 1:2 к вектору TK, можно записать разложение вектора TK по вектору M следующим образом:

\[TK = TM + 2TM\]

Теперь объединим оба разложения:

\[FT = (TM + 2TM) + 2(TM + 2TM)\]

Упростим выражение:

\[FT = TM + 2TM + 4TM + 8TM = 15TM\]

Итак, вектор FT равен 15 раз вектору TM. Ответ:

\[FT = 15TM\]