Яка відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо площа перерізу кулі на площину дорівнює 81П см2, а радіус кулі

Давайте решим данную задачу. У нас есть площадь поперечного сечения \(S\) и радиус сферы \(R\). Нам нужно найти расстояние от центра сферы до плоскости перереза.

Для начала посмотрим на геометрическую ситуацию. Площадь поперечного сечения кули может быть представлена в виде окружности на плоскости перереза. Площадь окружности вычисляется по формуле \(S = \pi R^2\), где \(R\) - радиус окружности.

Теперь подставим данное значение площади в формулу и решим ее относительно радиуса окружности:
\[81\pi = \pi R^2\]

Сократим обе стороны уравнения на \(\pi\):
\[81 = R^2\]

Теперь найдем радиус:
\[R = \sqrt{81}\]

Результатом будет радиус \(R = 9\) см.

Теперь, чтобы найти расстояние от центра сферы до плоскости перереза, можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Расстояние от центра сферы до плоскости перереза - это высота прямоугольного треугольника, образованного радиусом сферы, расстоянием от центра сферы до точки пересечения с плоскостью и отрезком, соединяющим центр сферы и точку пересечения с плоскостью.

Получаем треугольник с катетами \(R = 9\) см и \(h\), а гипотенуза будет равна расстоянию от центра сферы до плоскости перереза. По теореме Пифагора имеем:
\[R^2 = h^2 + R^2_{\text{расстояние}}\]

Подставляем значения:
\[9^2 = h^2 + R^2_{\text{расстояние}}\]

Решаем относительно \(R^2_{\text{расстояние}}\):
\[R^2_{\text{расстояние}} = 9^2 - h^2\]

Давайте найдем значение высоты \(h\). Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения катетов, то есть:
\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot R \cdot h\]

Подставляем значения площади и радиуса:
\[81 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot h\]

Находим высоту, сокращая выражение:
\[h = \frac{81}{4.5} = 18\]

Подставляем значение для \(h\) в формулу для \(R^2_{\text{расстояние}}\):
\[R^2_{\text{расстояние}} = 9^2 - 18^2\]

Решаем:
\[R^2_{\text{расстояние}} = 81 - 324 = -243\]

Заметим, что значение \(R^2_{\text{расстояние}}\) получилось отрицательным. Это говорит о том, что площадь поперечного сечения выбрана неверно или число корней в формуле решения уравнения \(R^2 = 81\) указано неверно.

К сожалению, нам не удалось решить задачу, так как полученное значение для расстояния от центра сферы до плоскости перереза отрицательное. Возможно, в задаче допущена ошибка или у нас нет достаточных данных для ее решения.