На основе представленного графика в рисунке 164 определите значение собственной частоты системы, период колебаний

Хорошо, давайте разберем задачу шаг за шагом. График на рисунке 164 представляет собой зависимость перемещения \(x\) от времени \(t\) для некоторой системы, которая осуществляет колебания.

Чтобы определить значение собственной частоты системы, мы должны разобраться в форме графика. В данном случае, график представляет собой синусоидальную функцию с постоянной амплитудой смещения и периодом колебаний. Собственная частота системы, обозначим ее как \(\omega_0\), определяется как \(2\pi\) разделить на период колебаний \(T\).

По графику можно заметить, что один полный цикл колебаний занимает примерно 4 единицы времени (смотрите по оси \(t\)). Таким образом, период колебаний равен \(T = 4\). Теперь мы можем вычислить собственную частоту:

\[\omega_0 = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\]

Значение собственной частоты системы равно \(\frac{\pi}{2}\).

Что касается амплитуды смещения, она равна максимальному значения перемещения системы от положения равновесия (смотрите по оси \(x\) на графике). По графику мы видим, что это значение составляет примерно 2 единицы. Таким образом, амплитуда смещения составляет \(A = 2\).

Итак, в итоге получаем:

Значение собственной частоты системы: \(\omega_0 = \frac{\pi}{2}\).

Период колебаний: \(T = 4\).

Амплитуда смещения: \(A = 2\).