Find the braking force of a bus with a mass of 5 tons, whose velocity changes according to the law ϑx(t) = 15-2t^2

Хорошо, чтобы найти тормозную силу автобуса, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае, сила торможения будет являться силой трения между колесами автобуса и дорогой.

Сначала нам нужно найти ускорение автобуса. Для этого нам понадобится производная функции скорости по времени. В данной задаче функция скорости задана в виде ϑx(t) = 15-2t^2.

Если мы возьмем производную этой функции, получим функцию ускорения автобуса: \(a(t) = \frac{d\theta x(t)}{dt} = \frac{d(15-2t^2)}{dt}\).

Для нахождения этой производной применим правило дифференцирования для полиномов. Первое слагаемое константа, и его производная равна нулю. Второе слагаемое -2t^2. Производная этого слагаемого равна -4t. Итак, \(a(t) = -4t\).

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона: сумма всех сил равна массе тела, умноженной на его ускорение. Так как нам нужно найти тормозную силу, которая будет равна силе трения, мы можем записать:

\(\sum F = ma\),

\(F = ma\),

\(F = 5 \cdot a\).

Подставим значение ускорения в эту формулу:

\(F = 5 \cdot (-4t)\).

Теперь нам нужно найти значение силы при t = 0, чтобы найти максимальную тормозную силу. Подставим t = 0 в формулу и найдем значение тормозной силы:

\(F = 5 \cdot (-4 \cdot 0) = 0\).

Таким образом, максимальная тормозная сила равна 0.

Итак, ответ: тормозная сила автобуса равна 0 kN с точностью до целого значения.