Какие шесть первых членов последовательности h(n), если h1 = 3 и hn+1 = 1/3hn?

Хорошо, чтобы найти первые шесть членов последовательности \(h(n)\) с условиями \(h_1 = 3\) и \(h_{n+1} = \frac{1}{3}h_n\), мы можем использовать метод пошаговой итерации.

1. Шаг 1:
У нас дано начальное условие \(h_1 = 3\).
Подставим это начальное условие в формулу рекуррентного соотношения: \(h_{n+1} = \frac{1}{3}h_n\),
получаем \(h_2 = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1\).
Первый член последовательности \(h(n)\) равен 1.

2. Шаг 2:
Теперь у нас есть второй член последовательности \(h(n)\), равный 1 (\(h_2 = 1\)).
Подставим его в формулу рекуррентного соотношения: \(h_{n+1} = \frac{1}{3}h_n\),
чтобы найти третий член: \(h_3 = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}\).
Третий член последовательности \(h(n)\) равен \(\frac{1}{3}\).

3. Шаг 3:
Теперь мы имеем третий член последовательности \(h(n)\) равный \(\frac{1}{3}\) (\(h_3 = \frac{1}{3}\)).
Подставим его в формулу рекуррентного соотношения: \(h_{n+1} = \frac{1}{3}h_n\),
чтобы найти четвёртый член: \(h_4 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\).
Четвёртый член последовательности \(h(n)\) равен \(\frac{1}{9}\).

4. Шаг 4:
Теперь у нас есть четвёртый член последовательности \(h(n)\) равный \(\frac{1}{9}\) (\(h_4 = \frac{1}{9}\)).
Подставим его в формулу рекуррентного соотношения: \(h_{n+1} = \frac{1}{3}h_n\),
чтобы найти пятый член: \(h_5 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{27}\).
Пятый член последовательности \(h(n)\) равен \(\frac{1}{27}\).

5. Шаг 5:
Теперь у нас есть пятый член последовательности \(h(n)\) равный \(\frac{1}{27}\) (\(h_5 = \frac{1}{27}\)).
Подставим его в формулу рекуррентного соотношения: \(h_{n+1} = \frac{1}{3}h_n\),
чтобы найти шестой член: \(h_6 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{27} = \frac{1}{81}\).
Шестой член последовательности \(h(n)\) равен \(\frac{1}{81}\).

Таким образом, первые шесть членов последовательности \(h(n)\) равны:
\(h_1 = 3\),
\(h_2 = 1\),
\(h_3 = \frac{1}{3}\),
\(h_4 = \frac{1}{9}\),
\(h_5 = \frac{1}{27}\),
\(h_6 = \frac{1}{81}\).