Яка сума дванадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо перший член дорівнює 6, а дев ятий член дорівнює

Для решения данной задачи нам нужно найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 6. Мы знаем, что девятый член этой прогрессии неизвестен.

Для начала, нам нужно найти разность между двумя последовательными членами прогрессии (d). Для этого мы можем использовать формулу:

\[d = \frac{{a_{n} - a_{1}}}{{n - 1}}\]

где \(a_{n}\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_{1}\) - значение первого члена прогрессии, а \(n\) - количество членов прогрессии.

Используя данную информацию, мы можем подставить значения и решить:

\[d = \frac{{a_{9} - a_{1}}}{{9 - 1}}\]
\[d = \frac{{a_{9} - 6}}{8}\]

Теперь, когда у нас есть значение разности (d), мы можем найти девятый член прогрессии:

\[a_{9} = a_{1} + (9 - 1) \cdot d\]
\[a_{9} = 6 + 8 \cdot d\]

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_{n} = \frac{{n \cdot (a_{1} + a_{n})}}{2}\]

где \(S_{n}\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_{1}\) - значение первого члена, \(a_{n}\) - значение n-го члена прогрессии, а \(n\) - количество членов прогрессии.

Подставляя значения, получаем:

\[S_{12} = \frac{{12 \cdot (a_{1} + a_{12})}}{2}\]
\[S_{12} = 6 \cdot (a_{1} + a_{12})\]

Теперь мы можем подставить найденное значение \(a_{9}\) в формулу для суммы:

\[S_{12} = 6 \cdot (6 + (8 \cdot d))\]
\[S_{12} = 6 \cdot (6 + (8 \cdot \frac{{a_{9} - 6}}{8}))\]

Далее, мы можем упростить данное выражение и рассчитать окончательный ответ:

\[S_{12} = 6 \cdot (6 + a_{9} - 6)\]
\[S_{12} = 6 \cdot a_{9}\]

Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна \(6 \cdot a_{9}\).

Пожалуйста, предоставьте значение девятого члена прогрессии (пустое место), чтобы я мог рассчитать окончательный ответ.