Проведите операции 2-3у/у^2-9+5-2у/у-3​

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

Получается, что у нас есть следующее выражение: \(\dfrac{2-3y}{{y^2-9}} + \dfrac{5-2y}{{y-3}}\).

Шаг 1: Упрощение каждой дроби в отдельности.

Начнем с первой дроби \(\dfrac{2-3y}{{y^2-9}}\). Мы видим, что числитель и знаменатель не могут быть упрощены, поэтому оставляем эту дробь без изменений.

Теперь приступим ко второй дроби \(\dfrac{5-2y}{{y-3}}\). Здесь мы можем обратить внимание, что числитель и знаменатель не содержат общих множителей, поэтому оставляем эту дробь также без изменений.

Шаг 2: Общий знаменатель

Чтобы сложить эти две дроби, нам необходимо получить общий знаменатель для них. Общим знаменателем для \(\dfrac{2-3y}{{y^2-9}}\) и \(\dfrac{5-2y}{{y-3}}\) будет \((y^2-9)(y-3)\), так как оба знаменателя могут быть разложены на множители.

Шаг 3: Сложение и вычитание дробей

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель \((y^2-9)(y-3)\), мы можем сложить или вычесть числители дробей:
\(\dfrac{(2-3y)(y-3) + (5-2y)(y^2-9)}{{(y^2-9)(y-3)}}\).

Шаг 4: Раскрытие скобок и сокращение

Раскроем скобки в числителях и приведем подобные слагаемые:
\(\dfrac{(2-3y)(y) - (2-3y)(3) + (5-2y)(y^2) - (5-2y)(9)}{{(y^2-9)(y-3)}}\).

(обратите внимание, что мы довольно детально раскрываем скобки здесь - так, чтобы все было понятно, и ты мог посмотреть на каждый шаг)

Теперь продолжим раскрытие скобок:
\(\dfrac{2y - 3y^2 - 6 + 5y^2 - 18y + 5y^2 - 45 + 18y}{{(y^2-9)(y-3)}}\).

Сгруппируем подобные слагаемые:
\(\dfrac{10y^2 - 3y^2 + 5y^2 + 2y - 18y + 18y - 6 - 45}{{(y^2-9)(y-3)}}\).

Теперь складываем или вычитаем по подобию:
\(\dfrac{12y^2 - 6}{{(y^2-9)(y-3)}}\).

Шаг 5: Упрощение

Теперь, когда у нас есть \(\dfrac{12y^2 - 6}{{(y^2-9)(y-3)}}\), мы можем попытаться упростить эту дробь. Здесь не найдутся общие множители, которые можно сократить, поэтому данная дробь является окончательным ответом.

Ответ: \(\dfrac{12y^2 - 6}{{(y^2-9)(y-3)}}\).

Надеюсь, что мой ответ был понятным и информативным! Если у тебя возникнут еще вопросы или тебе понадобится дополнительная помощь, пожалуйста, сообщи мне. Я всегда готов помочь!