Яка швидкість руху цього електрона, якщо його рухома маса у 20 разів більша за його масу спокою?

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса для электрона.

Первым шагом необходимо воспользоваться законом сохранения энергии, который гласит, что кинетическая энергия электрона должна быть равна разности его полной энергии и потенциальной энергии. Формула для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса электрона, \(v\) - его скорость.

Далее, импульс электрона в начальный момент времени равен нулю, исходя из закона сохранения импульса:

\[p_{\text{нач}} = m_{\text{сп}} \cdot v_{\text{нач}} = 0\]

где \(m_{\text{сп}}\) - масса электрона в состоянии покоя, \(v_{\text{нач}}\) - его начальная скорость.

Следующим шагом используем формулу для полной энергии:

\[E_{\text{полн}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}}\]

где \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия электрона.

Так как электрон находится в электрическом поле, его потенциальная энергия связана с напряжением \(U\) и зарядом электрона \(e\) следующим образом:

\[E_{\text{пот}} = e \cdot U\]

Теперь мы можем объединить все формулы и решить задачу. Подставим \(E_{\text{пот}} = e \cdot U\) и \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\) в \(E_{\text{полн}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}}\):

\[E_{\text{полн}} = e \cdot U + \frac{1}{2} m v^2\]

Так как электрон заряжен отрицательно, заменяем \(e\) на \(-e\):

\[E_{\text{полн}} = -e \cdot U + \frac{1}{2} m v^2\]

Теперь учтем, что масса электрона в движении (\(m\)) равна увеличенной массе электрона в покое (\(m_{\text{сп}}\)) в 20 раз:

\[m = 20 \cdot m_{\text{сп}}\]

Уравнение теперь имеет вид:

\[E_{\text{полн}} = -e \cdot U + \frac{1}{2} (20 \cdot m_{\text{сп}}) v^2\]

Так как начальный импульс электрона равен нулю, то \(E_{\text{полн}}\) равно импульсу электрона в конечный момент времени \(p\):

\[p = E_{\text{полн}} = -e \cdot U + \frac{1}{2} (20 \cdot m_{\text{сп}}) v^2\]

Таким образом, мы получили уравнение для импульса электрона.

Осталось только решить это уравнение относительно скорости \(v\). Выражаем \(v\) из уравнения:

\[v = \sqrt{\frac{2}{20 \cdot m_{\text{сп}}}} \cdot (p + e \cdot U)\]

Теперь мы можем вычислить скорость руха электрона, используя данное выражение. Не забывайте подставить значения массы электрона в покое и другие известные значения в формулу для получения численного ответа.