Яка є ширина спектра першого порядку, якщо відстань між ґраткою та екраном становить 2 метри, а ґратка має 100 штрихів

довжиною хвилі 380 нм?

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения ширины спектра первого порядка. Формула имеет вид:

\[ \Delta \lambda = \dfrac{{\lambda}}{{N \cdot d \cdot \cos(\theta)}} \]

Где:
- \(\Delta \lambda\) - ширина спектра першого порядка
- \(\lambda\) - длина волны света
- \(N\) - количество штрихов на единицу длины (в данном случае 100 штрихов/1 мм = 1000 штрихов/1 см)
- \(d\) - расстояние между решеткой и экраном (в данном случае 2 метра = 200 см)
- \(\theta\) - угол падения света на решетку

Так как мы хотим найти ширину спектра першого порядка, нам нужно найти значение \(\Delta \lambda\).

Перейдем к решению:

1. Найдем значение \(\theta\). Для этого воспользуемся формулой:

\[ \theta = \arctan\left(\dfrac{{\lambda}}{{d}}\right) \]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[ \theta = \arctan\left(\dfrac{{760 \cdot 10^{-9}}}{{200}}\right) \approx 0.003806 \]

2. Теперь, используя найденное значение \(\theta\), мы можем рассчитать ширину спектра першого порядка по формуле:

\[ \Delta \lambda = \dfrac{{\lambda}}{{N \cdot d \cdot \cos(\theta)}} \]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[ \Delta \lambda = \dfrac{{760 \cdot 10^{-9}}}{{1000 \cdot 200 \cdot \cos(0.003806)}} \approx 9.48 \cdot 10^{-10} \]

Таким образом, ширина спектра першого порядка составляет приблизительно \(9.48 \cdot 10^{-10}\) метра или \(0.948\) нм.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять и решить задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.