Если сила упругости уменьшится в 2 раза, то коэффициент упругости пружины также уменьшится в 2 раза

Коэффициент упругости пружины определяет ее жесткость. Чем выше коэффициент упругости, тем жестче пружина и тем больше сила упругости она создает при деформации.

Пусть изначальный коэффициент упругости пружины равен \( k_1 \), а сила упругости, создаваемая этой пружиной, равна \( F_1 \). Если сила упругости уменьшится в 2 раза, то новая сила упругости будет равна \( F_1/2 \).

Сила упругости, создаваемая пружиной, определяется по формуле:

\[ F = k \cdot x \]

где \( F \) - сила упругости, \( k \) - коэффициент упругости, \( x \) - деформация пружины.

Мы знаем, что сила упругости уменьшается в 2 раза, то есть \( F_1/2 = k_2 \cdot x \), где \( k_2 \) - новый коэффициент упругости.

Теперь рассмотрим соотношение между старым и новым коэффициентами упругости:

\[ \frac{F_1}{2} = k_2 \cdot x \]

У нас также есть информация о связи между старыми и новыми силами упругости:

\[ F_1 = k_1 \cdot x \]

Используя последнее уравнение, можем выразить \( x \) через \( F_1 \) и \( k_1 \):

\[ x = \frac{F_1}{k_1} \]

Подставим это значение \( x \) в первое уравнение:

\[ \frac{F_1}{2} = k_2 \cdot \frac{F_1}{k_1} \]

Сокращаем \( F_1 \):

\[ \frac{1}{2} = \frac{k_2}{k_1} \]

Мы получили соотношение между новым и старым коэффициентами упругости:

\[ \frac{1}{2} = \frac{k_2}{k_1} \]

Для упрощения решения приведем данное соотношение к виду:

\[ k_2 = \frac{1}{2} \cdot k_1 \]

Таким образом, если сила упругости уменьшится в 2 раза, то коэффициент упругости пружины также уменьшится в 2 раза.