Какое минимальное значение принимает функция y=x^3 - 9,5x^2+28x-14 в пределах отрезка [2;10]?

Sovunya
Для решения данной задачи, мы должны найти наименьшее значение функции на отрезке [2;10]. Для начала, найдем значения функции на границах данного отрезка.
Подставим в выражение функции:
Теперь, подставим в выражение функции:
Таким образом, мы получили значения функции на границах отрезка:
при и при .
Теперь нам нужно найти значения функции внутри отрезка, чтобы определить, где достигается минимальное значение. Для этого мы можем использовать метод дифференцирования.
Дифференцируем функцию по переменной для нахождения экстремумов:
Находим корни данного уравнения, приравнивая его к нулю:
Для нахождения корней можем использовать квадратное уравнение или просто заметить, что - один из корней. Делаем деление многочленов синтетическим методом:
Таким образом, получаем разложение многочлена .
Получаем два значения, которые дают нам экстремумы функции:
и .
Теперь подставим эти значения в выражение функции для определения значений функции в данных точках.
При :
При :
Для удобства, представим в виде десятичной дроби:
Таким образом, мы получили значения функции в точках и :
и .
Из этого можно заключить, что минимальное значение функции на отрезке [2;10] равно 12.
Подставим
Теперь, подставим
Таким образом, мы получили значения функции на границах отрезка:
Теперь нам нужно найти значения функции внутри отрезка, чтобы определить, где достигается минимальное значение. Для этого мы можем использовать метод дифференцирования.
Дифференцируем функцию
Находим корни данного уравнения, приравнивая его к нулю:
Для нахождения корней можем использовать квадратное уравнение или просто заметить, что
Таким образом, получаем разложение многочлена
Получаем два значения, которые дают нам экстремумы функции:
Теперь подставим эти значения в выражение функции
При
При
Для удобства, представим
Таким образом, мы получили значения функции в точках
Из этого можно заключить, что минимальное значение функции
Знаешь ответ?