Какое минимальное значение принимает функция y=x^3 - 9,5x^2+28x-14 в пределах

Question

Алгебра: Какое минимальное значение принимает функция y=x^3 - 9,5x^2+28x-14 в пределах отрезка [2;10]?

Sovunya · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы должны найти наименьшее значение функции (y = x^3 - 9.5x^2 + 28x - 14 ) на отрезке [2;10]. Для начала, найдем значения функции на границах данного отрезка. Подставим (x = 2 ) в выражение функции: (y = (2)^3 - 9.5(2)^2 + 28(2) - 14 ) (y = 8 - 9.5(4) + 56 - 14 ) (y = 8 - 38 + 56 - 14 ) (y = 12 ) Теперь, подставим (x = 10 ) в выражение функции: (y = (10)^3 - 9.5(10)^2 + 28(10) - 14 ) (y = 1000 - 9.5(100) + 280 - 14 ) (y = 1000 - 950 + 280 - 14 ) (y = 316 ) Таким образом, мы получили значения функции на границах отрезка: (y = 12 ) при (x = 2 ) и (y = 316 ) при (x = 10 ). Теперь нам нужно найти значения функции внутри отрезка, чтобы определить, где достигается минимальное значение. Для этого мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцируем функцию (y = x^3 - 9.5x^2 + 28x - 14 ) по переменной (x ) для нахождения экстремумов: ( frac{dy}{dx} = 3x^2 - 19x + 28 ) Находим корни данного уравнения, приравнивая его к нулю: (3x^2 - 19x + 28 = 0

Какое минимальное значение принимает функция y=x^3 - 9,5x^2+28x-14 в пределах отрезка [2;10]?

Sovunya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!