Какое минимальное значение принимает функция y=x^3 - 9,5x^2+28x-14 в пределах отрезка [2;10]?

Какое минимальное значение принимает функция y=x^3 - 9,5x^2+28x-14 в пределах отрезка [2;10]?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Sovunya

Sovunya

Для решения данной задачи, мы должны найти наименьшее значение функции y=x39.5x2+28x14 на отрезке [2;10]. Для начала, найдем значения функции на границах данного отрезка.

Подставим x=2 в выражение функции:
y=(2)39.5(2)2+28(2)14
y=89.5(4)+5614
y=838+5614
y=12

Теперь, подставим x=10 в выражение функции:
y=(10)39.5(10)2+28(10)14
y=10009.5(100)+28014
y=1000950+28014
y=316

Таким образом, мы получили значения функции на границах отрезка:
y=12 при x=2 и y=316 при x=10.

Теперь нам нужно найти значения функции внутри отрезка, чтобы определить, где достигается минимальное значение. Для этого мы можем использовать метод дифференцирования.

Дифференцируем функцию y=x39.5x2+28x14 по переменной x для нахождения экстремумов:
dydx=3x219x+28

Находим корни данного уравнения, приравнивая его к нулю:
3x219x+28=0

Для нахождения корней можем использовать квадратное уравнение или просто заметить, что x=2 - один из корней. Делаем деление многочленов синтетическим методом:
2319286264313232

Таким образом, получаем разложение многочлена (3x219x+28)=(x2)(3x13).

Получаем два значения, которые дают нам экстремумы функции:
x1=2 и x2=133.

Теперь подставим эти значения в выражение функции y=x39.5x2+28x14 для определения значений функции в данных точках.

При x=2:
y1=(2)39.5(2)2+28(2)14
y1=89.5(4)+5614
y1=12

При x=133:
y2=(133)39.5(133)2+28(133)14

Для удобства, представим 133 в виде десятичной дроби:
y2161.30

Таким образом, мы получили значения функции в точках x=2 и x=133:
y1=12 и y2161.30.

Из этого можно заключить, что минимальное значение функции y=x39.5x2+28x14 на отрезке [2;10] равно 12.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello