Яка різниця арифметичної прогресії (an), якщо перший член (a1) дорівнює 7 і сума перших восьми членів прогресії така

Для розв"язання даної задачі нам потрібно знайти різницю арифметичної прогресії (an), використовуючи інформацію про перший член (a1) та суму перших восьми членів прогресії.

Давайте розберемося по крокам:

Крок 1: Запишемо формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:
\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]
де \(S_n\) - сума перших n членів прогресії, \(a_1\) - перший член прогресії, \(d\) - різниця між сусідніми членами, а \(n\) - кількість членів прогресії.

Крок 2: Підставимо в формулу відомі значення:
\[S_8 = \frac{8}{2}(2 \cdot 7 + (8-1)d)\]
\[S_8 = 4(14 + 7d)\]

Крок 3: Запишемо формулу для суми перших восьми членів прогресії:
\[S_8 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8\]

Крок 4: Для розв"язання прогресії визначимо різницю між будь-якими двома сусідніми членами прогресії. Оскільки у нас немає даних про різницю, позначимо її літерою \(d\).

\[S_8 = a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) + (a_1 + 3d) + (a_1 + 4d) + (a_1 + 5d) + (a_1 + 6d) + (a_1 + 7d)\]
\[S_8 = 8a_1 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)d\]
\[S_8 = 8a_1 + 28d\]

Крок 5: Порівнюємо отримані вирази для суми перших восьми членів прогресії:
\[4(14 + 7d) = 8a_1 + 28d\]

Крок 6: Підставляємо значення першого члена прогресії \(a_1 = 7\):
\[4(14 + 7d) = 8 \cdot 7 + 28d\]
\[56 + 28d = 56 + 28d\]

Отже, ми отримали тотожність, яка означає, що незалежно від значення різниці d, сума перших восьми членів прогресії завжди буде дорівнювати 56.

Відповідь: Різниця арифметичної прогресії не визначена, оскільки незалежно від значення різниці, сума перших восьми членів прогресії завжди буде дорівнювати 56.