Яка приблизна кількість пострілів повинна бути зроблена під час тренування, якщо ймовірність влучення біатлоністкою

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

В данном случае, мы имеем биатлонистку, которая имеет вероятность попадания в цель \(p = 0.7\), и вероятность промаха \(q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3\).

Также нам известно, что она промахнулась 4 раза. Мы хотим узнать, сколько выстрелов ей пришлось сделать во время тренировки.

Используем формулу для биномиального распределения:

\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n - k}\]

где
\(P(X = k)\) - вероятность того, что из \(n\) выстрелов было сделано \(k\) попаданий,
\(C(n, k)\) - количество комбинаций из \(n\) по \(k\),
\(p^k\) - вероятность получить \(k\) успешных исходов,
\(q^{n-k}\) - вероятность получить \(n-k\) неуспешных исходов.

Для нашей задачи, нам известно, что биатлонистка промахнулась 4 раза, поэтому у нас будет:

\[P(X = k) = C(n, 4) \cdot 0.7^k \cdot 0.3^{n - k}\]

Мы знаем, что вероятность попадания биатлонистки в цель составляет более 0.7, но менее 0.72. Это означает, что число попаданий \(k\) должно быть более 0,7\(n\), но менее 0.72\(n\).

Теперь мы можем перебрать разные значения \(n\) и посчитать вероятности для каждого значения, начиная с некоторого нижнего предела, чтобы вероятность была больше 0.7, и заканчивая некоторым верхним пределом, чтобы вероятность была меньше 0.72.

Для примера, давайте возьмем нижний предел \(n = 10\) и верхний предел \(n = 20\).

- Для \(n = 10\), вероятность \(P(X = 4)\):

\[P(X = 4) = C(10, 4) \cdot 0.7^4 \cdot 0.3^{10 - 4}\]

- Для \(n = 11\), вероятность \(P(X = 4)\):

\[P(X = 4) = C(11, 4) \cdot 0.7^4 \cdot 0.3^{11 - 4}\]

- И так далее, для всех значений \(n\) в промежутке от 10 до 20.

Используя эту методику, вы сможете оценить приблизительное количество выстрелов, которые биатлонистка должна сделать во время тренировки.