Яка приблизна кількість пострілів повинна бути зроблена під час тренування, якщо ймовірність влучення біатлоністкою

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

В данном случае, мы имеем биатлонистку, которая имеет вероятность попадания в цель $p=0.7$, и вероятность промаха $q=1-p=1-0.7=0.3$.

Также нам известно, что она промахнулась 4 раза. Мы хотим узнать, сколько выстрелов ей пришлось сделать во время тренировки.

Используем формулу для биномиального распределения:

$$P(X=k)=C(n,k)\cdot p^k\cdot q^{n-k}$$

где
$P(X=k)$ - вероятность того, что из $n$ выстрелов было сделано $k$ попаданий,
$C(n,k)$ - количество комбинаций из $n$ по $k$,
$p^k$ - вероятность получить $k$ успешных исходов,
$q^{n-k}$ - вероятность получить $n-k$ неуспешных исходов.

Для нашей задачи, нам известно, что биатлонистка промахнулась 4 раза, поэтому у нас будет:

$$P(X=k)=C(n,4)\cdot {0.7}^k\cdot {0.3}^{n-k}$$

Мы знаем, что вероятность попадания биатлонистки в цель составляет более 0.7, но менее 0.72. Это означает, что число попаданий $k$ должно быть более 0,7$n$, но менее 0.72$n$.

Теперь мы можем перебрать разные значения $n$ и посчитать вероятности для каждого значения, начиная с некоторого нижнего предела, чтобы вероятность была больше 0.7, и заканчивая некоторым верхним пределом, чтобы вероятность была меньше 0.72.

Для примера, давайте возьмем нижний предел $n=10$ и верхний предел $n=20$.

- Для $n=10$, вероятность $P(X=4)$:

$$P(X=4)=C(10,4)\cdot {0.7}^4\cdot {0.3}^{10-4}$$

- Для $n=11$, вероятность $P(X=4)$:

$$P(X=4)=C(11,4)\cdot {0.7}^4\cdot {0.3}^{11-4}$$

- И так далее, для всех значений $n$ в промежутке от 10 до 20.

Используя эту методику, вы сможете оценить приблизительное количество выстрелов, которые биатлонистка должна сделать во время тренировки.