Яка площа сегмента, основою якого є сторона квадрата, якщо площа самого квадрата дорівнює 16 см2?

Чтобы найти площадь сегмента, основой которого является сторона квадрата, нужно сначала найти длину стороны квадрата.

Из условия задачи известно, что площадь квадрата равна 16 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[ Площадь = Сторона \times Сторона \]

Так как мы ищем длину стороны квадрата, то мы можем записать это как:

\[ 16 = Сторона \times Сторона \]

Чтобы решить это уравнение, можно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[ \sqrt{16} = \sqrt{Сторона \times Сторона} \]

\[ 4 = Сторона \]

Таким образом, длина стороны квадрата равна 4 см.

Теперь, чтобы найти площадь сегмента, нужно знать формулу для площади сегмента. Формула состоит из двух частей: площади треугольника и площади сектора, которые образуют сегмент.

Площадь треугольника можно найти, умножив половину основания треугольника на его высоту. В данном случае, основание треугольника равно стороне квадрата (4 см), а высота - расстоянию от центра квадрата до одной из его сторон. Чтобы найти высоту, можно использовать теорему Пифагора:

\[ Высота = \sqrt{Сторона^2 - Радиус^2} \]

Радиус квадрата равен половине его стороны, то есть 2 см.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ Высота = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} \approx 3.46 \, см \]

Теперь можем найти площадь треугольника:

\[ Площадь \, треугольника = \frac{Основание \times Высота}{2} = \frac{4 \times 3.46}{2} \approx 6.92 \, см^2 \]

Площадь сектора в сегменте можно вычислить, зная угол, который соответствует данному сегменту. В данном случае, сегмент является половиной квадрата, поэтому угол сегмента равен 90 градусов.

Формула для площади сектора выглядит следующим образом:

\[ Площадь \, сектора = \frac{Угол}{360} \times (Площадь \, круга) \]

Угол в нашем случае равен 90 градусам, а площадь круга равна площади квадрата:

\[ Площадь \, сектора = \frac{90}{360} \times 16 = \frac{1}{4} \times 16 = 4 \, см^2 \]

Наконец, площадь сегмента равна сумме площади треугольника и площади сектора:

\[ Площадь \, сегмента = Площадь \, треугольника + Площадь \, сектора = 6.92 + 4 = 10.92 \, см^2 \]

Таким образом, площадь сегмента, основой которого является сторона квадрата, равна 10.92 см².