Яка площа сегмента, основою якого є сторона квадрата, якщо площа самого квадрата дорівнює 16 см2?

Яка площа сегмента, основою якого є сторона квадрата, якщо площа самого квадрата дорівнює 16 см2?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Сон

Сон

Чтобы найти площадь сегмента, основой которого является сторона квадрата, нужно сначала найти длину стороны квадрата.

Из условия задачи известно, что площадь квадрата равна 16 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[ Площадь = Сторона \times Сторона \]

Так как мы ищем длину стороны квадрата, то мы можем записать это как:

\[ 16 = Сторона \times Сторона \]

Чтобы решить это уравнение, можно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[ \sqrt{16} = \sqrt{Сторона \times Сторона} \]

\[ 4 = Сторона \]

Таким образом, длина стороны квадрата равна 4 см.

Теперь, чтобы найти площадь сегмента, нужно знать формулу для площади сегмента. Формула состоит из двух частей: площади треугольника и площади сектора, которые образуют сегмент.

Площадь треугольника можно найти, умножив половину основания треугольника на его высоту. В данном случае, основание треугольника равно стороне квадрата (4 см), а высота - расстоянию от центра квадрата до одной из его сторон. Чтобы найти высоту, можно использовать теорему Пифагора:

\[ Высота = \sqrt{Сторона^2 - Радиус^2} \]

Радиус квадрата равен половине его стороны, то есть 2 см.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ Высота = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} \approx 3.46 \, см \]

Теперь можем найти площадь треугольника:

\[ Площадь \, треугольника = \frac{Основание \times Высота}{2} = \frac{4 \times 3.46}{2} \approx 6.92 \, см^2 \]

Площадь сектора в сегменте можно вычислить, зная угол, который соответствует данному сегменту. В данном случае, сегмент является половиной квадрата, поэтому угол сегмента равен 90 градусов.

Формула для площади сектора выглядит следующим образом:

\[ Площадь \, сектора = \frac{Угол}{360} \times (Площадь \, круга) \]

Угол в нашем случае равен 90 градусам, а площадь круга равна площади квадрата:

\[ Площадь \, сектора = \frac{90}{360} \times 16 = \frac{1}{4} \times 16 = 4 \, см^2 \]

Наконец, площадь сегмента равна сумме площади треугольника и площади сектора:

\[ Площадь \, сегмента = Площадь \, треугольника + Площадь \, сектора = 6.92 + 4 = 10.92 \, см^2 \]

Таким образом, площадь сегмента, основой которого является сторона квадрата, равна 10.92 см².
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello