На окружности точки A и C указаны так, что длина меньшей дуги равна 37°. Точка B находится вне окружности и прямая

Для начала, давайте разберемся с данными. У нас есть окружность, на которой указаны точки A и C, а также точка B, которая находится вне окружности. Прямая AB имеет только одну общую точку с окружностью.

На основании этих данных, мы должны найти угол CAB и запишем ответ в градусах.

Для решения этой задачи, нам потребуется знание свойств окружностей и дуг.

Первое, что нам нужно сделать, - это понять, как связана длина дуги с соответствующими углами. Помните, что полный угол вокруг окружности равен 360 градусам (\(360^\circ\)).

Теперь, у нас дано, что длина меньшей дуги равна 37 градусам (37°). Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить отношение между этой дугой и углом CAB.

Угол CAB, который мы ищем, будет равен половине дуги. Почему? Потому что при соединении точек A, B и C дуга между точками A и C делит угол CAB пополам.

Зная, что полная окружность имеет угол 360 градусов (360°), мы можем установить следующее соотношение:

\[\frac{{\text{{длина дуги}}}}{{360}} = \frac{{\text{{угол CAB}}}}{{2}}\]

Подставив известные значения, мы можем решить это соотношение:

\[\frac{{37}}{{360}} = \frac{{\text{{угол CAB}}}}{{2}}\]

Чтобы избавиться от деления на 2, перемножим обе части уравнения на 2:

\[2 \cdot \frac{{37}}{{360}} = \text{{угол CAB}}\]

Выполнив математические вычисления:

\[0.2055\ldots \approx 0.2055 \cdot 360 = 74.18\ldots \approx 74\]

Таким образом, угол CAB составляет 74 градуса (74°).

В ответе запишем только число без точки, поэтому округлим 74 градуса до целого числа:

Ответ: 74.