Яка площа ромба, якщо його сторона має довжину 25 см та сума його діагоналей?

Яка площа ромба, якщо його сторона має довжину 25 см та сума його діагоналей?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Марат_9089

Марат_9089

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади ромба. Перед тем, как перейти к формуле, давайте вспомним основные свойства ромба.

Свойства ромба:
1. Все стороны ромба равны между собой.
2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, нам необходимо знать длину его стороны и сумму его диагоналей.

1. Определим длину стороны ромба:
В условии задачи сказано, что длина стороны ромба равна 25 см.

2. Найдем длину диагонали ромба:
Для этого воспользуемся свойством ромба, согласно которому диагонали ромба делятся пополам. Таким образом, получим два прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали можно выразить через половину длины стороны ромба и длину другой диагонали:
\[длина_диагонали^2 = \frac{1}{4} длина_стороны^2 + \frac{1}{4} длина_другой_диагонали^2\]

Так как оба треугольника являются прямоугольными и одинаковыми, то длины диагоналей также равны. Обозначим длину диагонали ромба как d.

Подставим известные значения в уравнение:
\[d^2 = \frac{1}{4} \cdot 25^2 + \frac{1}{4} \cdot d^2\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[d^2 = \frac{625}{4} + \frac{d^2}{4}\]
\[d^2 - \frac{d^2}{4} = \frac{625}{4}\]
\[\frac{3d^2}{4} = \frac{625}{4}\]

Упростим уравнение, умножив обе части на \(\frac{4}{3}\):
\[d^2 = \frac{625}{3}\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[d = \sqrt{\frac{625}{3}}\]

После вычисления получаем \(d \approx 22.06\) см (округленно до двух знаков после запятой).

3. Найдем площадь ромба:
Теперь, когда у нас есть значение диагонали ромба, можно воспользоваться формулой для нахождения площади ромба.

Формула для нахождения площади ромба:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

Подставим известные значения:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 22.06\]

После вычисления получаем \(Площадь \approx 275.75\) см² (округленно до двух знаков после запятой).

Таким образом, площадь ромба составляет примерно 275.75 квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello