Яка площа паралелограма, якщо його вершини прямолінійного сегмента АВСД розташовані в точках (1,2), (4,3), (5,5

Чтобы найти площадь параллелограмма, образованного вершинами АВСД, мы можем использовать два способа.

Первый способ - посчитать площадь как произведение длины основания на высоту. В параллелограмме основанием служит одна из сторон, а высота - расстояние между этой стороной и противоположной вершиной.

Второй способ - посчитать площадь с помощью векторного произведения. Векторное произведение двух векторов, образованных сторонами параллелограмма, даст величину площади.

Давайте воспользуемся первым способом. Найдем основание АВ, которое является расстоянием между точками (1,2) и (4,3).

Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставляя значения координат точек (1,2) и (4,3), получаем:

\[d = \sqrt{{(4 - 1)^2 + (3 - 2)^2}} = \sqrt{{3^2 + 1^2}} = \sqrt{{9 + 1}} = \sqrt{{10}}\]

Теперь найдем высоту параллелограмма. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой.

Для параллелограмма высота будет расстоянием между точкой (5,5) и прямой, содержащей сторону АВ.

Прямая проходит через точки (1,2) и (4,3), поэтому мы можем использовать формулу расстояния от точки до прямой:

\[d = \frac{{|Ax + By + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\]

где \((A,B,C)\) - коэффициенты уравнения прямой.

Для прямой, проходящей через точки (1,2) и (4,3), коэффициенты можно найти следующим образом:

\[A = y_2 - y_1 = 3 - 2 = 1\]
\[B = x_1 - x_2 = 1 - 4 = -3\]
\[C = x_2y_1 - x_1y_2 = 4 \cdot 2 - 1 \cdot 3 = 5\]

Подставляя значения коэффициентов и координат точки (5,5) в формулу расстояния до прямой, получаем:

\[d = \frac{{|1 \cdot 5 + (-3) \cdot 5 + 5|}}{{\sqrt{{1^2 + (-3)^2}}}} = \frac{{|5 - 15 + 5|}}{{\sqrt{{1 + 9}}}} = \frac{{|-5|}}{{\sqrt{{10}}}} = \frac{5}{{\sqrt{{10}}}}\]

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, умножив найденное основание на высоту:

\[S = d \cdot h = \sqrt{{10}} \cdot \frac{5}{{\sqrt{{10}}}} = 5\]

Таким образом, площадь параллелограмма, образованного вершинами (1,2), (4,3), (5,5) и (2,4), равна 5.