Докажите, что углы B и C треугольника ABC равны, если координаты точки A равны (5; —7), координаты точки B равны

Для доказательства равенства углов B и C треугольника ABC, мы будем использовать геометрический подход.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника ABC.
Для этого мы воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Длина стороны AB:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(-3 - 5)^2 + (8 - (-7))^2]
= √[(-8)^2 + (15)^2]
= √[64 + 225]
= √289
= 17

Длина стороны AC:
AC = √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2]
= √[(-10 - 5)^2 + (0 - (-7))^2]
= √[(-15)^2 + (7)^2]
= √[225 + 49]
= √274
≈ 16.55

Шаг 2: Найдем координаты векторов AB и AC.
Для этого мы вычислим разности координат между соответствующими точками.

Вектор AB:
AB = (x2 - x1, y2 - y1)
= (-3 - 5, 8 - (-7))
= (-8, 15)

Вектор AC:
AC = (x3 - x1, y3 - y1)
= (-10 - 5, 0 - (-7))
= (-15, 7)

Шаг 3: Найдем скалярное произведение векторов AB и AC.
Для этого мы умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты.

Скалярное произведение AB и AC:
AB · AC = (ABx * ACx) + (ABy * ACy)
= (-8 * -15) + (15 * 7)
= 120 + 105
= 225

Шаг 4: Найдем произведение длин сторон AB и AC.
Для этого мы умножим длины сторон, вычисленные на шаге 1.

Произведение длин AB и AC:
|AB| * |AC| = 17 * 16.55
≈ 281.35

Шаг 5: Сравним скалярное произведение AB и AC с произведением их длин.
Если они равны, то углы B и C будут равны.

AB · AC = |AB| * |AC|
225 = 281.35

Таким образом, мы доказали, что углы B и C треугольника ABC равны на основе полученных результатов.