Какова высота прямой треугольной призмы с прямоугольным основанием, где катеты равны 6 см и 8 см, а площадь большей

Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы для площади боковой поверхности прямоугольной призмы:

\[S_{\text{бок}} = 2(h + c_1 + c_2)\]

где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности призмы, \(h\) - высота призмы, \(c_1\) и \(c_2\) - катеты прямоугольного основания.

Зная, что наша призма треугольная, мы можем разложить ее боковую поверхность на две части: прямоугольную и треугольную. Площадь прямоугольной части равна произведению длин катетов \(6 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} = 48 \, \text{см}^2\).

Также по условию задачи известно, что площадь большей боковой грани (треугольной части) составляет 70 \(\text{см}^2\).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[S_{\text{бок}} = S_{\text{прям}} + S_{\text{треуг}}\]

\[70 \, \text{см}^2 = 48 \, \text{см}^2 + S_{\text{треуг}}\]

\[S_{\text{треуг}} = 70 \, \text{см}^2 - 48 \, \text{см}^2\]

\[S_{\text{треуг}} = 22 \, \text{см}^2\]

Теперь нам нужно найти высоту треугольной грани призмы. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника:

\[S_{\text{треуг}} = \frac{1}{2} \cdot c_1 \cdot h_{\text{треуг}}\]

где \(h_{\text{треуг}}\) - высота треугольника.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[22 \, \text{см}^2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \, \text{см} \cdot h_{\text{треуг}}\]

Упрощаем уравнение:

\[h_{\text{треуг}} = \frac{2 \cdot 22 \, \text{см}^2}{6 \, \text{см}}\]

\[h_{\text{треуг}} = \frac{44 \, \text{см}^2}{6 \, \text{см}}\]

\[h_{\text{треуг}} \approx 7.33 \, \text{см}\]

Таким образом, высота прямой треугольной призмы равна около 7.33 см.