Какова площадь прямоугольника rpmv, если его диагональ равна 8 см и угол между диагоналями составляет 150°?

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно узнать длины его сторон. Для начала обратимся к углу, который образуется между диагоналями прямоугольника, он равен 150°. Для определения длины сторон прямоугольника воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Обратимся к углу, противолежащему диагонали \( rm \). Поскольку \( rm \) и \( mv \) - это наклонные стороны прямоугольника, мы можем использовать следующее соотношение:

\[
\sin(\text{{угол}}) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

Таким образом, можно записать:

\[
\sin(150°) = \frac{{rv}}{{8 \, \text{{см}}}}
\]

Чтобы найти значение \( rv \), перемножим обе стороны уравнения на 8:

\[
rv = 8 \, \text{{см}} \cdot \sin(150°)
\]

Подставим соответствующее значение синуса \(150°\):

\[
rv = 8 \, \text{{см}} \cdot \sin(30°)
\]

Судя по значениям синуса угла \(30°\), который равен \(0.5\), можно записать:

\[
rv = 8 \, \text{{см}} \cdot 0.5
\]

Таким образом, получаем:

\[
rv = 4 \, \text{{см}}
\]

Так как \( rv \) равно длине одной из сторон прямоугольника, тогда другая сторона равна \( pm \) и также будет равна \( 4 \, \text{{см}} \).

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину \( rv \) на длину \( pm \):

\[
S = rv \cdot pm = 4 \, \text{{см}} \cdot 4 \, \text{{см}} = 16 \, \text{{см}}^2
\]

Итак, площадь прямоугольника \( rpmv \) равна \( 16 \, \text{{см}}^2 \).